第七章 第3节 等比数列-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第三节　等比数列 第七章　数列 课标解读：1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系． 考向预测：预计2024年高考会从以下两个角度来考查：(1)等比数列及其前n项和的基本运算与性质，可能与等差数列综合出题，难度较小；(2)等比数列的综合应用，可能与函数、方程、不等式结合考查，难度中档. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 同一个 q ab 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 a1qn－1 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 aman qm qn 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. 3．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 7．若{an}为正项等比数列，则{logcan}(c>0，c≠1)为等差数列． 8．若{an}为等差数列，则{can}(c>0，c≠1)为等比数列． 9．若{an}既是等差数列又是等比数列⇔{an}是非零常数列． 10．(1)项的个数的“奇偶”性质，在等比数列{an}中，公比为q. ①若共有2n项，则S偶∶S奇＝q； 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.(　　) (3)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．(　　) (4)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　　) (5)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．(　　) × × × × × 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．小题热身 (1)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)设b∈R，数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b，则(　　) A．{an}是等比数列 B．{an}是等差数列 C．当b＝－1时，{an}是等比数列 D．当b≠－1时，{an}是等比数列 答案 解析 解析　当n＝1时，a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1，当b＝－1时，a1＝2适合an＝2·3n－1，{an}是等比数列．当b≠－1时，a1不适合an＝2·3n－1，{an}不是等比数列． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)(2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 (1)(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　　) A．14 B．12 C．6 D．3 答案 解析 考点一 等比数列基本量的运算 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)(2023·湖南长沙雅礼实验中学高三入学考试)已知在等比数列{an}中，a3＝7，前3项和S3＝21，则公比q的值是________. 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解决等比数列基本量运算的思想方法 (1)方程思想：等比数列的基本量为首项a1和公比q，通常利用已知条件及通项公式或前n项和公式列方程(组)求解，等比数列中包含a1，q，n，an，Sn五个量，可“知三求二”． (2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，q表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解． (3)分类讨论思想：若题目中公比q未知，则运用等比数列前n项和公式时要对q分q＝1和q≠1两种情况进行讨论． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1.已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，若a2a6＝－2a7，S3＝－6，则a6＝________. 答案 解析 答案　－2或64 解析　∵数列{an}为等比数列