第六章 第4节 复数-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第四节　复数 第六章　平面向量、复数 课标解读：1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义． 考向预测：复数是高考必考内容，一般出现在选择题前两题中，比较简单，分值为5分，主要考查复数的加、减、乘、除运算及复数的几何意义．预计2024年高考会考查复数运算，题型、位置不变. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 a b ＝ ≠ ＝ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 a＝c且b＝d a＝c，b＝－d |z| |a＋bi| 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数z＝a－bi(a，b∈R)中，虚部为b.(　　) (2)复数可以比较大小．(　　) (3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(　　) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　　) × × × √ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 2．小题热身 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 (3)复数z＝(3＋i)(1－4i)，则复数z的实部与虚部之和是________. 答案　－4 解析　z＝(3＋i)(1－4i)＝3－12i＋i＋4＝7－11i，故实部与虚部之和为7－11＝－4. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 1 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 (1)(2022·盐城三模)设i为虚数单位，复数z满足(－1＋i)z＝3＋i，则z的虚部是(　　) A．－1 B．i C．－2 D．－2i 答案 解析 解析　(－1＋i)z＝3＋i⇒(－1＋i)(－1－i)z＝(3＋i)(－1－i)⇒2z＝－2－4i⇒z＝－1－2i，∴z的虚部为－2.故选C. 考点一 复数的有关概念 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)(2022·浙江高考)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　) A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3 答案 解析 解析　a＋3i＝－1＋bi，而a，b为实数，故a＝－1，b＝3.故选B. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1.(2023·苏州期末)设i为虚数单位，若复数(1－i)(1＋ai)是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案 解析 解析　∵(1－i)(1＋ai)＝1＋ai－i＋a＝1＋a＋(a－1)i为纯虚数，∴1＋a＝0，且a－1≠0，∴a＝－1.故选A. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 考点二 复数的运算 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算． (2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 3.(2022·新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝(　　) A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i 答案 解析 解析　(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i.故选D. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案　1－2i 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 A．1＋3i B．－3－i C．3－i D．3＋i 答案