第六章 第3节 平面向量的数量积及其应用-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第三节　平面向量的数量积及其应用 第六章　平面向量、复数 课标解读：1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与投影向量的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题． 考向预测：预计2024年高考，平面向量数量积的概念及运算，与长度、夹角、平行、垂直有关的问题以及平面向量数量积的综合应用仍是考查的热点，会以选择题或填空题的形式出现. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 1．向量的夹角 ∠AOB |a||b|cosθ a·b a·b＝|a||b|cosθ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 3．平面向量数量积的几何意义 投影 投影向量 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 b·a λ(a·b) a·(λb) a·c＋b·c 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 5．平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. x1x2＋y1y2 x1x2＋y1y2＝0 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 x1y2－x2y1＝0 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．平面向量数量积运算的常用公式 (1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. (2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2. 2．有关向量夹角的两个结论 已知向量a，b， (1)若a与b的夹角为锐角，则a·b>0；若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或0； (2)若a与b的夹角为钝角，则a·b<0；若a·b<0，则a与b的夹角为钝角或π. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (2)若a·b>0，则a和b的夹角为锐角．(　　) (3)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的结果是向量．(　　) (4)(a·b)·c＝a·(b·c)．(　　) × × √ × 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．小题热身 A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)(2023·北京模拟)已知向量a，b满足3|a|＝2|b|＝6，且(a－2b)⊥(2a＋b)，则a，b夹角的余弦值为________. 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 (1)(2023·江苏淮安模拟)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则(a＋b)·c＝______；a·b＝________. 考点一 平面向量数量积的运算 0 3 解析 解析　如图，以点O为坐标原点，建立平面直角坐标 系，则a＝(2,1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，∴a＋b＝(4,0)， ∴(a＋b)·c＝4×0＋0×1＝0，a·b＝2×2＋1×(－1)＝3. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案　－2 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 计算平面向量数量积的主要方法 (1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)利用坐标运算：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (3)灵活运用平面向量数量积的几何意义． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 1 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点二 平面向量数量积的应用(多考向探究) 考向1　平面向量的模 　 (1)(2022·全国乙卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(－2,4)，则|a－b|＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)已知向量a，b满足|a|＝6，|b|＝4，且a与b的夹角为60°，则|a＋b|＝________，|a－3b|＝________. 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 求平面向量的模的方法 (2)几何法：利用向量的几何意义，即利用向量线性运算的平行四边形法则或三角形法则作出所求向量，再利用余弦定理等方法求解． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 答案　1 必备知识—强基础