第六章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第二节　平面向量基本定理及坐标表示 第六章　平面向量、复数 课标解读：1.理解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 考向预测：预计2024年高考，平面向量基本定理及其应用及坐标表示和运算仍是考查的热点，题型仍将是选择题或填空题. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 1．平面向量基本定理 不共线 有且只有 基底 互相垂直 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (x2－x1，y2－y1) x1y2－x2y1＝0 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内的任意两个向量都可以作为一个基底．(　　) (2)设{a，b}是平面内的一个基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　) (4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．(　　) × √ × √ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．小题热身 (1)若P1(1,3)，P2(4,0)，且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为(　　) A．(2,2) B．(3，－1) C．(2,2)或(3，－1) D．(2,2)或(3,1) 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)(2022·宁夏期末)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－1，m)，若a∥b，则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案 解析 解析　因为向量a＝(1，－2)，b＝(－1，m)，故由a∥b，可得1×m－(－2)×(－1)＝0，所以m＝2. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)(2023·湖北宜昌阶段练习)已知向量a，b，c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，用基底{a，b}表示c，则(　　) A．c＝－2a＋3b B．c＝2a－3b C．c＝－3a＋2b D．c＝3a－2b 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (4)(2023·广西梧州摸底)已知{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，且a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________. 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 考向1　用基底表示向量 答案 考点一 平面向量基本定理的应用(多考向探究) 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算． (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考向2　利用平面向量基本定理求参数的值或取值范围 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 通过几何图形，由基底出发，通过向量的线性运算求得系数． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点二 平面向量的坐标运算 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．平面向量坐标运算的技巧 (1)向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标． (2)解题过程中，常利用“向量相等，则其坐标相同”这一原则，通过列方程(组)来进行求解． 2．向量坐标运算的注意事项 (1)向量坐标与点的坐标形式相似，实质不同． (2)向量坐标形式的线性运算类似多项式的运算． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考向1　利用向量共线求向量或点的坐标 考点三 平面向