第九章 高考解答题专项突破(五) 圆锥曲线的综合问题-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

圆锥曲线的综合问题 高考解答题专项突破(五)　 [考情分析]　从近几年的新高考试题来看，解析几何是高考的重点，约占整个试卷的15%，通常以一大两小的模式命题．我们发现对解析几何大题的考查，考题一般放在第21题的位置，相应的题目较难．所以我们重点讲解一下解析几何部分常考的六大问题的解题方法． 课时作业 第1课时　定点、定值问题 考点一　定点问题(多考向探究) 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b，k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点． 课时作业 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l不经过点P且与椭圆C相交于A，B两点．若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问：直线l是否过定点？证明你的结论． 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 将(0，－2)代入，整理得2(x1＋x2)－6(y1＋y2)＋x1y2＋x2y1－3y1y2－12＝0， 将(*)式代入，得24k＋12k2＋96＋48k－24k－48－48k＋24k2－36k2－48＝0，显然成立． 综上，可得直线HN过定点(0，－2)． 定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊(或极端)位置猜想，如直线的水平位置、竖直位置，即k＝0或k不存在时．找出定点，再证明该点符合题意(运用斜率相等或者三点共线)或证明与变量无关． 课时作业 (1)求E的方程； (2)试判断以线段MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由． 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 (1)求C的方程； (2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值． 考点二　定值问题(多考向探究) 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 (1)证明代数式为定值．依题设条件得出与代数式参数有关的等式，代入所求代数式，化简得出定值． (2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的表达式，再利用题设条件化简、变形． (3)求某线段长度为定值．利用两点间距离公式求得表达式，再根据条件对其进行化简、变形即可． 课时作业 解 (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)若A是轨迹E的左顶点，过点D(－3,8)的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB，AC的斜率之和为定值． 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 (1)求圆O和椭圆C的方程； (2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P，Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N.求证：∠MQN为定值． 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 将一般问题转化为特殊问题的特征，比如角转化为斜率或向量的夹角，线段比转化为坐标比，然后利用题设条件解决问题． 课时作业 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 课时作业 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 所以直线l的方程为y＝m(x±2)． 所以当n2－5m2＋4>0，且n＝2m时，直线l过定点(－2,0)； 当n2－5m2＋4>0，且n＝－2m时，直线l过定点(2,0)． 课时作业 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 (1)求椭圆C的方程； (2)设P(0,4)，M，N是椭圆C上关于y轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，证明：直线ME与y轴相交于定点． 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 (1)求曲线C的方程； (2)设P(m，n)是曲线C上的一动点，由原点O向圆(x－m)2＋(y－n)2＝2引两条切线，分别交曲线C于点A，B，若直线OA，OB的斜率均存在，并分别记为k1，k2，试问|OA|2＋|OB|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 7．已知⊙O1：(x＋1)2＋y2＝1，⊙O2：(x－1)2＋y2＝9，⊙M与⊙O1外切，与⊙O2内切． (1)求点M的轨迹方程； 解 课时作业 解 课时作业 解 课时作业 8．已知P是圆A：(x－1)2＋y2＝16上的动点，M是线段AP上一点，B(－1,0)，且|PM|＝|MB|. (1)求点M的轨迹C的方程； 课时作业 解 解　(1)由题意，知A(1,0)，|PA|＝4. 因为|PM|＝|MB|，所以|MA|＋|