第九章 第6节 双曲线-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第六节　双曲线 第1课时　双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质 第九章　平面解析几何 课标解读：1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.了解双曲线的简单应用． 考向预测：近三年考查了双曲线的定义、标准方程及几何性质，其中对双曲线的定义、标准方程的考查以解答题为主，几何性质主要考查了离心率和渐近线，题型以选择题、填空题为主．预计2024年高考本部分内容仍是考查的重点，题型以选择题、填空题为主，难度中档. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 绝对值 小于 焦点 焦距 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) |F1F2|＝2c x≤－a x≥a 坐标轴 原点 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 A1(－a,0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) A1A2 2a 2b a b (1，＋∞) a2＋b2 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. 2．若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线．(　　) × × √ √ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 解析　根据双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝8，因为|PF1|＝9，所以|PF2|＝1或17.又|PF2|≥c－a＝2，故|PF2|＝17.故选B. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)若直线x＝4y＋7与双曲线C：ax2－y2＝1(a>0)的一条渐近线平行，则a的值为(　　) 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 考向1　利用双曲线的定义求轨迹方程 　已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M交于点P，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 答案 考点一　双曲线的定义及其应用(多考向探究) 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 解析　如图，连接ON，由题意可得|ON|＝1，且N为MF1的中点，又O为F1F2的中点，所以|MF2|＝2.因为点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M交于点P，由垂直平分线的性质可得|PM|＝|PF1|，所以||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝2<|F1F2|，所以由双曲线的定义可得，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线．故选B. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 在利用双曲线的定义求双曲线的方程时，要注意分清是双曲线还是双曲线的一支． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1.已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为(　　) 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考向2　利用双曲线的定义解决焦点三角形问题 　已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________. 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法建立与|PF1||PF2|的联系． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 解析　在双曲线C1中，a＝4，b＝3，c＝5，易知两圆