第九章 第3节 圆的方程 -【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第三节　圆的方程　 第九章　平面解析几何 课标解读：1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 考向预测：近三年主要考查了圆的方程及应用，主要以选择题或填空题的形式出现．预计2024年高考仍会考查，且以选择题、填空题为主，难度中档.   必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 定点 定长 (a，b) r 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 圆外 圆上 圆内 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．确定圆的方程时，常用到的圆的两个性质 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上． 2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　) (2)圆x2＋y2＝a2的半径为a.(　　) (3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　) √ × √ √ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D.(x－1)2＋(y－1)2＝2 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)圆心在y轴上，半径为1，且过点A(1,2)的圆的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝4 答案 解析 解析　根据题意可设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，因为圆过点A(1,2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，所以所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝1. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (4)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围为________. 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 (1)(2023·深圳模拟)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　) A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1 B.(x－3)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1 D.(x－3)2＋(y－1)2＝1 答案 考点一 求圆的方程 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1，1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为________. 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (3)(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________. 答案 解析 答案　(x－1)2＋(y＋1)2＝5 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程． (2)待定系数法 ①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值； ②若已知条件没有明确给出圆心和半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1.在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(　　) A．x2＋(y－1)2＝4 B.x2＋(y－1)2＝2 C．x2＋(y－1)2＝8 D.x2＋(y－1)2＝16 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．(2023·长春模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　) A．(x－3)2＋(y－1)2＝1 B.(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 答案 必备知识—强基础 考