第二章 第2节 基本不等式-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二节　基本不等式 必备知识—强基础 a>0，b>0 a＝b 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 ≥ ≥ ≤ ≥ a＝b 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 x＝y x＝y 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 × √ √ × 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (4)某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32 m2的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示)．要求试验区四周各空0.5 m，各试验区之间也空0.5 m．则每块试验区的面积的最大值为________ m2. 答案　6 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 利用基本不等式判断命题真假的注意点 (1)要熟记基本不等式及其各种变形的形式与成立的条件，明确其中等号成立的条件． (2)理解基本不等式的一般性，基本不等式中，a，b可以换成不同的数、式，但必须满足相应的条件，否则就会得出错误的结论． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．配凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 常数代换法的基本步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)； (2)把确定的定值(常数)变形为1； (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式； (4)利用基本不等式求解最值． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 4．(2023·黑龙江牡丹江三中模拟)已知a>0，b>0且满足a＋2b＝ab，则a＋2b的最小值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 当所求最值的代数式中变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案　 0 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 36 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 “和”“积”互化求最值的方法 (1)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值． (2)如果条件中含有两个变量的和与积的形式，可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解，或者通过构造一元二次方程，利用根的分布解决问题． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 9.正实数x，y满足4x2＋y2＋xy＝1，则xy的最大值为________；2x＋y的最大值为________． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案　 16 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 当连续多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且取等号的条件必须一致，否则相应最值取不到． 必