第二章 第1节 等式性质与不等式性质-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 第一节　等式性质与不等式性质 课标解读：梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质． 考向预测：高考以考查等式性质、不等式性质为重点，与其他知识及实际问题相结合进行命题．以选择题形式单独考查或融合在解答题中，为低档或中档难度.2024年备考特别要重视性质的运用，明确其成立的前提，灵活运用估值法，适当关注与实际问题的结合． 必备知识—强基础 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 b＜a b＞a ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 ＞ ＝ ＜ ＞ ＝ ＜ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 × × × √ × 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 2．小题热身 (1)已知a＋b＞0，b＜0，则(　　) A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－b＞－a＞b C．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b 解析　因为a＋b＞0，b＜0，所以0＜－b＜a，0＞b＞－a，即a＞－b＞b＞－a.故选C. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)设M＝(x－1)(x－5)，N＝(x－3)2，则M与N的大小关系是(　　) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 解析　因为M－N＝(x－1)(x－5)－(x－3)2＝(x2－6x＋5)－(x2－6x＋9)＝－4＜0，所以M＜N.故选A. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (4)(2023·宁夏银川一中模拟)已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，则2a－b的取值范围为________． 解析　由2＜a＜3，－2＜b＜－1，得4＜2a＜6，1＜－b＜2，则5＜2a－b＜8. 答案　 (5，8) 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．(多选)(2022·广东汕头二模)已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立的是(　　) A．ac(a－c)＞0 B．c(b－a)＜0 C．cb2＜ab2 D．ab＞ac 解析　因为c＜a＜b，且ac＜0，所以c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b－a＞0，所以ac(a－c) ＜0，c(b－a) ＜0，cb2＜ab2，ab>ac.故选BCD. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 作差法一般步骤：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 作商法一般步骤：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论．注意作商前要先判断正负，一般要比较的两数(式)均为正数，可考虑使用作商法． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 4．已知a，b，c为正实数，且a2＋b2＝c2，则当n∈N，且n＞2时，cn与an＋bn的大小关系为________． 答案　cn＞an＋bn 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 通性通法 解有关不等式选择题时，可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取值要有代表性． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考向4　中间量法 例5　(2023·四川南充模拟)设a＝0.50.2，b＝log0.20.5，c＝log0.50.2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b