2023年中考二次函数压轴题：胡不归问题

胡不归专题 求PA＋kPB最小值（P是动点，A、B为定点，0<k<1） 步骤：①找角： 令k=sinα，则求出α，若k>1，则先提取最大数值； ②找点： 找含系数的定点（B）； ③画角： 以含系数的定点（B）为顶点，含系数的线段（PB）为邻边画射线（BC），且与另一定点（A）异侧，构造α（即∠PBC）； ④过动点作垂直：过动点（P）作所画射线（BC）的垂线段（PQ）； ⑤过定点作垂直：过另一定点（A）作所画射线（BC）的垂线段（PQ1）. 证明：∵PA＋kPB=PA+PB·sinα=PA+PB· =PA+PQ ∴当A、P、Q三点共线时，PA＋kPB取最小值，此时最小值为AQ1 1．如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为______． 2．如图，在边长为1的等边△ABC中，AD是BC边上的高，连接BP，则BP+的最小值是__． 3．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________． 4．如图，在菱形中，，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点．则下列线段的长等于最小值的是_________ 5．如图，矩形ABCD中AB＝3，BC，E为线段AB上一动点，连接CE，则AE＋CE的最小值为___． 6．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）经过点A（﹣4，0）和点B（0，﹣2）． (1)求抛物线的解析式； (2)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，直接写出2MN＋ON的最小值． 7．已知抛物线交x轴于A，B两点，且点B的坐标为，其对称轴交x轴于点C． （I）求该抛物线的顶点D的坐标； （Ⅱ）连接PB，求的最小值． 8． 已知，抛物线C：（a，b，c为常数，）的顶点为M，与y轴交于点C．开口向下的抛物线C经过点，对称轴在y轴右侧，交x轴于点Q，点P为y轴上一动点，当的最小值为时，求a，b的值． 9．已知抛物线（b，c为常数，）与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C．点P是射线OC上的一个动点若点P在线段OC上，当b的值为时，求的最小值． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点，抛物线对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求点的坐标； （3））在（2）的条件下，点为轴上一点，求的最小值． 11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5． (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)抛物线上动点E在一次函数图像下方，求三角形ACE面积的最大值； (3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值． 12．已知抛物线过点，两点，与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线y＝ax2+bx（a，b为常数，a≠0）与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为（2，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，求QC+QA的最小值． 14．已知抛物线，与x轴交于两点，（点在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点，B和点C的坐标； （2）已知P是线段BC上的一个动点，求的最小值． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为，点是射线上一点．当点在的延长线上时，连接并延长交轴于点，点的纵坐标为6．若点在边上运动，连接，求取最小值时，点的坐标． 16．已知抛物线与x轴交点A(1,0)，B(-3,0)与y轴交点B(0,3)，如图1所示，D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1若R为y轴上的一个动点，连接，则的最小值为 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标； （2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB＋PD的最小值． 18．已知抛物线为常数，)与直线都经过两点，是该抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交x轴于点H． （1）求此抛物线和直线的解析式； （2）当点在直线下方时，求取得最大值时点的坐标； 19．已知抛物线，与x轴交于两点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （Ⅰ）求点A，B和点C的坐标； （Ⅱ）