4.3等比数列课时作业-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3等比数列 课时作业 一、单选题 1．等比数列的前项和为，前项积为，，当最小时，的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．为等比数列的前项和，，，则公比的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列是等比数列，其前项和为，，，（    ） A． B． C．或 D． 6．等比数列{an}中，a1a2a3＝1，a4＝4，则a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝（    ） A．2n－1 B． C． D． 二、多选题 7．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ） A．若，则{}为等差数列 B．若，则{}为等比数列 C．若{}为等差数列，则为等比数列 D．若{}为等差数列，，则 8．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，，，则下列结论正确的是（    ） A．0<q<1 B． C．Sn的最大值为S7 D．Tn的最大值为T6 三、填空题 9．已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，集合,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，则数列的前45项和_______． 10．正项等比数列中，，则的值是________. 11．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，数列的前项和的最小值为_____. 12．已知是等比数列，，则公比 ______． 四、解答题 13．设数列的前项和． （1）证明数列是等比数列； （2）若，且，求数列的前项和 14．已知数列满足的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：． 15．汪先生家要购买一套商品房，计划使用公积金贷款10万元. (1)贷款按月等额本息还款，分十二年还清，已知12年期公积金贷款月利率4.455(‰)，问：汪先生家每月应还款多少元?（小数点后保留两位有效数字） (2)贷款若按月等额本金还款，月利率为r，问：汪先生家最后一期应还款多少元?（不需计算结果，只列出计算公式即可） (参考数据：1.0044551441.9，1.0050251442.1，1.0050251802.5) 16．已知等差数列的首项，公差为，且数列是公比为的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据等比数列相关计算得到，，进而求出与，代入后得到，利用指数函数和二次函数单调性得到当时，取得最小值. 【详解】显然，由题意得：，，两式相除得：，将代入，解得：，所以，所以，，所以，其中单调递增，所以当时，取得最小值. 故选：B 2．D 【分析】根据题意，利用首项与公比表示出各项和，建立不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以 解得， 又， 解得或， 故选：D 3．C 【分析】由，结合条件即可求出通项公式，注意验证是否成立 【详解】当时，，当时，，所以，而， 所以数列从第二项起是以5为首项，6为公比的等比数列，所以， 故选：C． 4．C 【分析】当时，，可知；利用等比数列通项公式和求和公式分别表示出已知等式，可构造方程求得，并得到，由此可解得结果. 【详解】设等比数列公比为， 若，则，不合题意，； ，； ，，解得：， ，解得：. 故选：C. 5．C 【分析】由已知条件列方程组求出，再利用等比数列的求和公式可求出结果 【详解】设等比数列的公比为，由题意可得，因为，， 所以，两式相除得，解得或. 当时，时，，. 当时，，. 故选：C. 6．B 【分析】根据已知a2＝1， q2＝4，再利用等比数列求和公式解答. 【详解】由a1a2a3＝1得a2＝1，又a4＝4，故q2＝4， 所以a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝. 故选：B 7．BCD 【分析】利用，并结合等差数列与等比数列的定义即可判断选项A、B；设等差数列的公差为，计算为常数即可判断选项C；根据等差数列通项公式，利用作差比较法即可判断选项D． 【详解】解：对A：当时，，当时，， 则，又不满足上式， 所以，故不是等差数列，选项A错误； 对B：当时，，当时，， 则，又满足上式，所以， 因为， 所以是等比数列，选项B正确； 对C：设等差数列的公差为，则为常数， 所以为等比数列，选项C正确； 对D：设等差数列的公差为， 由，得，即， 所以， 所以，选项D正确． 故选：BCD． 8．AD 【解析】分析得到得a6>1，a7<1，故q<1，所以选项正确；，所以选项错误；Sn没有最大值，所以选项C错误；Tn的最大值为T6，所以选项正确. 【详解】等比数列{an}，公比为q， 由a1>1，