4.2等差数列课时作业-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2等差数列 课时作业 一、单选题 1．数列的前项和为，若点在函数的图象上，则（    ） A．2021 B．4041 C．4042 D．4043 2．如图，一个质点从原点出发，在与y轴，x轴平行的方向按…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2022秒时，这个质点所处位置的坐标是（    ）． A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，满足，且成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和，若，则（      ） A．150 B．160 C．170 D．与和公差有关 5．在等差数列中，若是方程的两根，则的前12项的和为（    ） A．12 B．18 C． D． 6．《算法统宗》古代数学名著，其中有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.“意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得斤数为（    ） A．65 B．99 C．133 D．150 二、多选题 7．已知等差数列的前项和为，且，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C． D．数列中最大项为 8．在数列中，若（，，p为常数），则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（    ） A．若是等方差数列，则是等差数列 B．若是等方差数列，则是等方差数列 C．数列是等方差数列 D．若是等方差数列，则（，k为常数）也是等方差数列 三、填空题 9．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则的取值范围是______． 10．设等差数列的前项和为，若，则______． 11．设为正项数列{}的前n项和，若，则通项公式___________ 12．已知等差数列的公差不为零，若正整数m，n满足，则的一个可能的值为___________. 四、解答题 13．已知数列的前n项和为，若． (1)求证：数列是等差数列； (2)若，求数列的前n项和． 14．已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 15．在公差为的等差数列中,已知,. (1)求； (2)求. 16．设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为． （1）若，，求数列的通项公式； （2）若， ，，求所有可能的数列的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据点在函数的图象上，得到，再利用数列通项与前n项和的关系求解. 【详解】因为点在函数的图象上， 所以， 当时，， 当时，， 又适合上式， 所以， 所以， 故选：D 【点睛】方法点睛：1、数列的通项an与前n项和Sn的关系是，当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示． 2．A 【分析】由已知得质点走第1个正方形用时3秒，走第2个正方形用时5秒，…，走第n个正方形用时秒，求得，由此得第2022秒质点在第44个正方形上且在第44个正方形上质点逆时针移动，由此求得这个质点所处位置的坐标． 【详解】解：质点走第1个正方形用时3秒，走第2个正方形用时5秒，…，走第n个正方形用时秒， ∴， ∵，∴第2022秒质点在第44个正方形上． 在第1，3，5，…个正方形上质点顺时针移动，在第2，4，6，…个正方形上质点逆时针移动， ∴在第44个正方形上质点逆时针移动， 所以第2022秒时，这个质点所处位置的坐标是． 故选：A. 3．B 【分析】根据为等差数列可得公差，从而可得的通项，再求出后可得的关系. 【详解】由已知得，所以，即，所以，则公差，所以，则，得， 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的通项与前项和的求法，考查了学生知识应用的能力，本题属于基础题. 4．B 【分析】根据等差数列性质可得，代入等差数列的前项和公式计算结果即可. 【详解】解：因为是等差数列，所以， 所以，所以. 故选：B 5．D 【分析】利用韦达定理得出，利用等差数列的求和公式以及等差数列下标和的性质可求得结果. 【详解】因为，是方程的两根， 由韦达定理可得， 所以等差数列的前项的和. 故选：D. 6．C 【分析】由题可得八个孩子分得棉花的斤数构成公差为17的等差数列，由前8项和为996求得，即可求得. 【详解】设这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列，则公差， 从而，解得， 故， 即第五个孩子分得斤数为133. 故选：C. 7．ABC 【分析】由已知可得，再利用等差数列性质即可依次判断. 【详解】，，，故A正确； 又，故B正确