3.3.1 用平方差公式因式分解课件 2022-2023学年七年级下册数学湘教版

第三章 因式分解 3.3.1 用平方差公式因式分解 温故知新 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 整式乘法 因式分解 探究新知 如何把x2-25因式分解? x2-25 像上面那样,把乘法公式从右到左地使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法. =(x+5)(x-5) =x2 -52 a2-b2 =(a+b)(a-b) 探究新知 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解,即能写成: ( )2-( )2的形式. 1.判断下列多项式能否用平方差公式来分解因式? 不能 能 能 不能 (1)-a2-b2 (2)a2+b2 (3)-a2+b2 (4)a2-(-b)2 探究新知 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解,即能写成: ( )2-( )2的形式. 2.填空 (1)9y2 = ( )2; ±3y (2)49x2 = ( )2; ±7x (3)144a2 = ( )2; (4)289b2 = ( )2; ±12a ±17b x t 典例精析 例1 把25x2-4y2因式分解: 解:25x2-4y2 =(5x+2y)(5x-2y) a2-b2=(a+b)(a-b) =(5x)2 -(2y)2 a2 - b2 = (a + b) ( a – b) 典例精析 例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解: a=x+y,b=x-z 解:(x+y)2-(x-z)2 = [(x+y)+(x-z)][(x+y)-(x-z)] =(2x+y-z)(y+z) a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) 当堂练习 1.把下列多项式因式分解 (1)9y2-4x2; (2)1-25 x2; (3) m2-16n2; (4) (x+y) 2-(y-x) 2; (3y+2x) (3y-2x) (1+5x) (1-5x) (m+4n) (m-4n) 4xy (5) -9x2+y2 ; (6) 4a2c4- b2 ; (2ac2+ b )(2ac2- b ) (y+3x)(y-3x) 典例精析 例3 把x4-y4因式分解. 解: x4-y4 a=x2,b=y2 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2) (x+y)(x-y) 在因式分解时,必须进行到每一个因式都不能分解为止. 例4 把x3y2-x5因式分解. 典例精析 x3y2-x5 ……提取公因式x3 =x3(y2-x2) =x3(y+x)(y-x) ……因式分解 在因式分解时,有公因式要先提取公因式. 当堂练习 2.把下列多项式因式分解 (1)x4-16; (2)9x4-36y2; (3) a3-ab2; (4) 25x4y2-x2 ; (x2+4) (x+2) (x-2) 9(x2+2y) (x2-2y) a(a+b) (a-b) x2(5xy+1) (5xy-1) (5) 2a(x2+1) 2-2ax2; 2a(x2+x+1)(x2-x+1) 例5 简便计算. (1)1012-992; (2)53.52×4-46.52×4. 典例精析 解:(1)原式=(101+99)(101-99)=400; (2)原式=4 ×(53.52-46.52) =4 ×(53.5+46.5)(53.5-46.5) =4×100×7 =2800. 当堂练习 3.简便计算 (1)49.62-50.42 (2)13.32-11.7 2; 解: 原式=(49.6-50.4)(49.6+50.4) =-0.8×100 =-80 解:原式=(13.3-11.7)(13.3+11.7) =1.6×25 =40 能力提升 已知4m+n=40,2m-3n=5.求(m+2n)2-(3m-n)2的值. 原式=-40×5=-200. 解:原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)(2m-3n), 当4m+n=40,2m-3n=5时, 课堂小结 把乘法公式从右到左地使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法。 a2-b2=(a+b)(a-b) 在因式分解时,必须进行到每一个因式都不能分解为止. 在因式分解时,有公因式要先提取公因式. $