8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

8.5.3 平面与平面平行 【题型1 判定定理与性质定理的辨析】 1、（2022春·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考阶段练习）已知m，n，，表示直线，，表示平面．若，，，，，则的一个充分条件是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 2、（2022春·山西晋中·高一校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ） A．一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 B．如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D．如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 3、（2022春·河南濮阳·高一濮阳一高统考阶段练习）已知是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若是异面直线，，，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 4、（2023·全国·高一专题练习）（多选）下列命题正确的是（ ） A．垂直于同一个平面的两平面平行 B．两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等 C．一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，这两平面平行 D．一条直线与两平行平面中的一平面平行，则与另一平面也平行 5、（2023春·全国·高一专题练习），是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【题型2 面面平行的证明】 1、（2023·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面EFA1平面BCHG. 2、（2023·高一课前预习）如图，在棱长为的正方体中，点在上，点在上，点在上，且，是的中点．求证：平面平面． 3、（2022·高一课时练习）如图所示，在三棱柱中，、分别为，的中点，求证：平面平面. 4、（2023·全国·高一专题练习）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB．已知G，H，I分别是EC，FB和FC的中点，求证：平面GHI平面ABC． 5、（2022·全国·高一专题练习）已知，点P是△ABC所在平面外一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PAC，△PAB的重心．求证：平面A′B′C′∥平面ABC. 【题型3 由面面平行证明线线平行】 1、（2023·全国·高一专题练习）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，点F为棱CC1的中点，过直线AF作一平面，与棱BB1，DD1分别交于E，G两点．求证：四边形AEFG为平行四边形； 2、（2023·全国·高一专题练习）如图，正三棱柱中，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．证明：； 3、（2023·全国·高一专题练习）如图，矩形平面，平面与棱交于点G．求证：； 4、（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱锥，，，，平面平面，平面平面.若点为线段中点，求证：； 5、（2023春·全国·高一专题练习）如图，平面，平面，，，，.求证：. 【题型4 由面面平行证明线面平行】 1、（2023春·全国·高一专题练习）如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，证明：直线平面 2、（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，分别是线段，的中点，求证：平面 3、（2023·全国·高一专题练习）如图所示的几何体中，底面ABCD是等腰梯形，平面且E，F分别为，的中点．证明：面ABCD； 4、（2022·高一课时练习）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线.已知G，H分别为EC，FB的中点.求证：GH∥平面ABC. 5、（2023·全国·高一专题练习）如图，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接证明：平面； 【题型5 面面平行中的动点问题】 1、（2022·高一课时练习）如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面． （1）求证：； （2）直线上是否存在点，使得平面平面，并加以证明. 2、（2022春·江苏泰州·高一江苏省姜堰第二中学校联考阶段练习）如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：； （2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明． 3、（2022春·安徽滁州·高一校考期末）如图，在四棱柱中，点是线段上的一个动点,分别是的中点. （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 4、（2023春·全国·高一专题练习）如图，在直棱柱