第二章 二次函数达标练习2022-2023学年 北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数达标练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 8 小题） 1、下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ） A．1 B．0 C．- 1 D．- 2 2、将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 3、已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4、已知二次函数y＝ax2－2ax＋1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 5、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ） A．它们的开口方向相同 B．它们的对称轴相同 C．它们的变化情況相同 D．它们的顶点坐标相同 6、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．双曲线 C．抛物线 D．平行四边形 7、已知二次函数y＝a（x+1）2+b（a＜0）有最大值1，则b的大小为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定 8、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共 7 小题） 1、设抛物线，其中为实数．将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是__________ 2、将抛物线y＝2（x＋2）2﹣5向左平移3个单位长度后，再沿x轴翻折，则变换后所得抛物线的顶点坐标为________． 3、当0≤θ≤α时，将二次函数y＝﹣x2x（0≤x）的图象G，绕原点逆时针旋转θ得到图形G均是某个函数的图象，则α的最大值为 _____． 4、二次函数，自变量x与函数y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 5 12 … 则当时，y满足的范围是______． 5、抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）恒过定点，则定点的坐标为 _____． 6、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过______． 7、抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是 _____． 三、解答题（共 5 小题） 1、如图，二次函数的图像经过点（1，0），顶点坐标为（－1，－4）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当－5＜x＜0时，y的取值范围为 ； （3）直接写出该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点． 2、商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系： x（元） 3 4 5 6 y（张） 16 14 12 10 （1）写出y关于x的函数关系式：____________； （2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式； （3）求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润． 3、某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m． （1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________； （2）求篮球出手时距地面的高度． 4、如图，已知RtABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为(﹣1，0)，B点坐标为(3，0)，抛物线y1的顶点记为Q，且经过ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）．抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P． （1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标． （2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式． （3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若PQM是与ABC相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标． 5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）求y的取值范围． 第1页 / 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $