上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题

上师大附中高二月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知直线过两点且倾斜角为，则的值为_____. 2 两条直线和平行，则______ 3. 直线与直线所成夹角的余弦值等于______ 4. 若点在圆外，则实数a的取值范围是______. 5. 若椭圆的焦距为6，则k的值为______． 6. 已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8，则直线l的方程为______. 7. 已知实数成等差数列，则直线必过定点______. 8. 已知集合，，若集合中有2个元素，则实数b的取值范围是______ 9. 已知乃是椭圆的两焦点，为椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为___________. 10. 已知点分别在直线与直线上，且，点，，则最小值为______. 11. 对于圆上任意一点，的值与x、y无关，有下列结论中正确的命题是______（填写相应的序号）. ①点的轨迹是一个圆； ②r不存在最小值； ③当时，r有最大值； ④当，时， 12. 已知线段AB的长为4，动点C满足（为常数，），且点C始终不在以B为圆心1为半径的圆内，则的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 15. 若直线是曲线和的公切线，则实数k的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 16. 在平面直角坐标系中，已知关于点集的两个结论： ①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l两侧； ②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上. 则下列判断正确的是（ ） A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知直线：与直线：，. （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程. 18. 已知圆C的圆心坐标为，且圆C与直线相切，过点的动直线m与圆C相交于M、N两点，点P为MN的中点． （1）求圆C的标准方程； （2）求的最大值． 19. 已知椭圆的两焦点分别为，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）设过椭圆的右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，求 的面积． 20. 在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点． （1）判断点A是否为失败点（不用说明理由）； （2）求在这个矩形场地内电子狗失败区域面积S； （3）若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求的取值范围． 21. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3． （1）求圆的方程； （2）若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；(若A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0两侧，则(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)＜0)； （3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由． 上师大附中高二月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】31或49##49或31 【6题答案】 【答案】或． 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】②③ 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1）或0； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】