吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期阶段性验收考试数学试题

2022—2023学年东北师大附中高一年级（数学）科试卷 下学期阶段验收考试 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，，且，则实数x的值为（ ） A -6 B. C. D. 6 3. 给出下列命题： ①零向量与任何向量平行； ②对于任意向量､，有恒成立； ③设非零向量､､，有成立； ④向量的充要条件是存在唯一实数λ，使得. 其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设向量满足，且，则以下结论正确的是（ ） A. B. 向量和的夹角为 C. D. 5. 2019年长春市新地标——“长春眼”在摩天活力城Mall购物中心落成，其楼顶平台上的空中摩天轮的半径约为40m，圆心O距地面的高度约为60m，摩天轮逆时针匀速转动，每15min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t（min）时P距离地面的高度，当距离地面的高度在以上时可以看到长春的全貌，则在转一圈的过程中可以看到整个城市全貌的时间约为（ ） A. 2.0min B. 2.5min C. 2.8min D. 3.0min 6. 已知O是△ABC外接圆的圆心､若，，则（ ） A. 10 B. 20 C. D. 7. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则△ACO与△CBP面积比为（ ） A. 5:6 B. 3:4 C. 2:3 D. 1:2 8. 已知向量a，b满足，，且，为任意向量，则的最小值为（ ） A. -4 B. -3 C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论不正确的有（ ） A. B. 的最小正周期为π C. 不是的对称中心 D. 在上单调递增 10. 已知，，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 12. 已知函数，将的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，点A､B､C是与图像三个连续相邻的交点，若是锐角三角形，则函数的周期的可能取值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，若和的夹角为钝角，则___________. 14. 已知，，则___________. 15. 在中，，，点M满足，，则最小值为______. 16. 已知函数，若对任意的实数m，在的值域均为，且在上单调递减，则ω的范围为___________. 四､解答题：共计40分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递减区间． 18 设，，. （1）当t=2时，试用向量表示； （2）若A，B，C三点能构成三角形，求实数t应满足的条件. 19. 如图1所示，在中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O. （1）试用，表示和； （2）如图2所示，过点O的直线与线段AB，AC（不与端点重合）分别交于点E，F，设，，求xy的最小值. 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知函数最小正周期为π，且直线x=是其图象的一条对称轴. （1）求函数的解析式： （2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作. ①若动点在圆O上运动，P为圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N，求的最小值； ②已知常数，，，，且函数在内恰有2023个零点，求常数λ与n的值. 2022—2023学年东北师大附中高一年级（数学）科试卷 下学期阶段验收考试 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【