2023年中考数学考点专题复习：二次函数的图像和性质

2023年中考数学考点专题复习：二次函数的图像和性质 一、单选题 1．已知抛物线经过点，当时，，则m的值可能是（  ） A． B．0 C．1 D．2 2．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图像上有三点A，，，则为的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，则该二次函数的解析是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④将图象向上平移个单位后与直线有个交点 A．①② B．①③ C．①③④ D．②③ 7．二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表： x … 0 3 … y … n 2 n … 对于下列结论：①；②2是方程的一个根；③当时，y随x的增大而减小；④若，且点，在该二次函数的图像上，则；⑤对于任意实数n，都有．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④⑤ C．①③④ D．②③④⑤ 8．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的值永远为负值的条件是______0，______0． 10．对于二次函数，若当时的函数值与时的函数值相等，则二次函数的最小值为______. 11．已知二次函数，其中自变量与函数值之间满足下面的对应关系： …… 2 3 7 …… …… …… 下列判断中，正确的是________（填序号）． ①顶点是；②；③；④当时，；⑤当时，随着的增大而减小． 12．如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是_______. 13．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③当时，；④若，且，则；其中正确的结论是_____．(只填序号) 三、解答题 14．已知二次函数 (1)将化成的形式；并写出其对称轴和顶点坐标； (2)当取何值时，随的增大而减小． 15．二次函数的部分图像如图所示． (1)根据图像，回答以下问题： ①与的数量关系为：______； ②关于的方程的解是______． (2)若该函数图像经过点，求它的顶点坐标． 16．已知：如图，二次函数与轴交于点，，点在点左侧，交轴于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)在第一象限的抛物线上有一点，连接，若，求点坐标； (3)在在第一象限的抛物线上，于点，求的最大值？ 17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）． (1)当经过点时，求的表达式及顶点坐标； (2)当经过坐标原点时，设与轴的另一个交点为点．上是否存在点，使的面积是面积的2倍？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由； (3)若与线段只有一个交点，直接写出的取值范围． 18．如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求函数表达式及顶点坐标； (2)连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标； (3)是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $