第十八章 勾股定理 单元自测题　2022—2023学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册 第十八章 勾股定理 单元自测题 一、单选题 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 2．的三边为，，，下列条件不能确保为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（　　） A． B． C． D． 4．下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C．：：：： D．， 5．如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，，，以为边向下作等边，以为底边向上作等腰，当的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（　　） A． B． C． D． 6．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（　　）. A．90° B．150° C．135° D．120° 7．如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（　　） A．24 B．20 C．12 D．22 8．如图，在中，，于点D，E是上一点，且，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，如果一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（　　） A．10dm B．12dm C．13dm D．15dm 10．如图，长、宽、高分别为2，1，1的长方体木块上有一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题 11．中，，，点P为上一个动点，则的最小值为 　 　. 12．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　 　米. 13．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为　 　． 14．如图，圆柱底面半径为，高为，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条竖直直线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为　 　cm. 三、计算题 15．如图， 中， 于D．求 及 的长． 16．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数． 四、解答题 17．如图，是张大爷的一块小菜地，已知CD是中AB边上的高，，求BD的长．（结果保留根号） 18．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积． 19．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13， 求证：△ACD是直角三角形. 20．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ 21．如图，直角梯形中，，，，过点B作于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： （1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”： ①　 　（填“是”或“不是”）； ②　 　（填“是”或“不是”） （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积. 23．定义：三角形一边上的点到三角形的另两条边的距离相等，称此点为这个三角形这边上的雅实心，如： 如图1，当点P在的边上时，若于点D，于点E，且，则称点P为的边上的雅实心，各边上的三个雅实心为顶点构成新三角形，叫做的雅实三角形. （1）如图2，中，，，求边上的雅实心P到的距离. （2）如图3，等边的边长为，求等边的雅实三角形的面积. （3）如图4，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且，，求的斜边上的雅实心P的坐标. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠52=25，∴以2、3、5为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵42+52=41≠62=36，∴以4、5、6为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵52+112=146≠122=144，∴以5、11、12为边长的三个木棍不能围成直角