27.3 位似同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.3　位似》同步练习 一、基础巩固 知识点1 位似图形的概念 1. [2022淄博周村区二模]下列各选项中的两个图形不是位似图形的是 (　　) 2. [2022邢台一模]如图,在4×7的正方形网格中,点A,B,C,D在格点上,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是(　　) A.点P1 B.点P2 C.点P3 D.点P4 知识点2 位似图形的性质 3. [2021温州中考]如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,相似比为2∶3,点A,B的对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为 (　　) A.8 B.9 C.10 D.15 4. [2022石家庄长安区模拟]如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'.下列说法错误的是 (　　) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C,O,C'在同一条直线上 C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∥A'B' 5. [2022梧州中考]如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知=,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是(　　) A.4 B.6 C.16 D.18 6. [2022成都中考]如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3,则△ABC与△DEF的周长比是 　　　　.  知识点3 位似图形的画法 7. 如图,在8×6的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点. (1)以点O为位似中心,在网格中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且相似比为1∶2; (2)求四边形AA'C'C的周长.(结果保留根号) 二、能力提升 1. [2022淄博淄川区期末]在下列四个三角形中,以O为位似中心且与△ABC位似的编号是 (　　) A.① B.② C.③ D.④ 2. [2022潍坊中考]《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若A'B'∶AB=2∶1,则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为　　　. 3. [2022南阳期末]如图,BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP. (1)求证:△ADP∽△BCP. (2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形. (3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长. 4. [2021合肥包河区二模]如图是由边长为1的小正方形组成的网格,已知格点正方形ABCD及格点O. (1)画出将正方形ABCD向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的正方形A1B1C1D1; (2)以O为位似中心,在点O的同侧画正方形A1B1C1D1的位似图形A'B'C'D',使它们的相似比为1∶2; (3)除了点O外,正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1还有位似中心吗?如果有,请找出来. 5. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格的格点上. (1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由; (2)以点E为位似中心,在位似中心的同侧画出△ED1F1,使△ED1F1与△EDF位似,且它们的相似比为 2∶1; (3)求△ABC与△ED1F1的面积比. 参考答案 一、基础巩固 1. D 2. A　 如图,分别连接CA,DB并延长交于点P1,则点P1为位似中心. 3. B　由题意可知AB∶A'B'=2∶3,∵AB=6,∴A'B'=9. 4. C　∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C',∴OA∶OA'=1∶2,∴AO∶AA'=1∶3,故C错误. 5. D　 ∵以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',=,∴=()2=,则四边形A'B'C'D'的面积为18. 6. 2∶5　∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形,∴△ABC和△DEF的相似比为OA∶OD,∵OA∶AD=2∶3,∴OA∶OD=2∶5,∴△ABC与△DEF的周长比是2∶5. 7. 解:(1)△A'B'C'如图所示. (2)∵网格中每个小正方形的边长均为1, ∴AA'=C'C=2, 在Rt△OA'C'中,OA'=OC'=2,∴A'C'=2, 同理可得AC=4, ∴四边形AA'C'C的周长为4+6. 二、能力提升 1. B 2. 4π　 如图,连接B'D'.设B'D'的中点为O.∵正方形ABCD∽正方形A'B'C'D',相似比为1∶2,正方形ABCD的面积为4,∴正方形A'B'C'D'的面积为16,∴A'B'=A'D'=4,∵∠B'A'D'=