2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（动点问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（动点问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中，． (1)若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式； (2)在（1）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由． (3)在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标． 2．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、． (1)抛物线解析式为______，直线解析式为______； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值； (3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 3．如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)点为抛物线上一动点． ①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，．当时，求点的坐标； ②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值． 4．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线，是该抛物线的对称轴上的一点，且点在第一象限内． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)当三角形的面积为时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，是抛物线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值． 5．如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点，抛物线与轴的交点为． (1)求该抛物线的表达式； (2)当时，求点的坐标： (3)若轴交于点且点是直线上方，求的最大值； (4)若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点，点P为线段上一动点，连接并延长交抛物线于点H，连结，当四边形的面积为时，求点H的坐标； (3)已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以为斜边作等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D． (1)求二次函数的解析式： (2)若点E是线段上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且，求点E的坐标； (3)若P为y轴上的一个动点，连接，直接写出的最小值； (4)若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接，设点P的纵坐标为t，当不小于时，求t的取值范围． 8．如图，已知抛物线的图像经过点，与轴交于两点，顶点坐标，连接交对称轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上的一个动点，位于直线的上方（点与不重合），过作轴的平行线交于点； ①设点的横坐标为，当四边形是平行四边形时，求的值； ②在①的条件下，抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线过点、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标； (4)已知点在直线上运动，点在轴上运动，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)如图1，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，得到矩形，求矩形的周长最大值及此时点的坐标； (3)点是直线上一动点，点是在平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．（参考数据：） 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标； (3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值； 12．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点且点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)判断的形状，并证明你的结论； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 13．综合与探究如图1，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式． (2)E是线段上的动点．过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当的长度最大时，求E点坐标． (3)点P从点B出发沿以1个单位长度/秒的速度向终点C