专题05：因式分解--2023年中考数学历年中考真题考点分类专项训练【学科网名师堂】

专题05：因式分解--中考数学历年中考真题考点分类专项训练 一、单选题 1．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是(   ) A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 5．多项式因式分解的结果是(   ) A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 6．下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（   ） A．1 B．3 C．2 D．4 7．多项式因式分解为（    ） A． B． C． D． 8．观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（    ） A． B． C． D． 9．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 10．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2 11．因式分解a2﹣4的结果是（　　） A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2） 12．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 13．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 14．若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为何？（　　） A． B． C． D． 15．把分解因式，结果正确的是(　　) A． B． C． D． 16．下列各选项中因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 17．分解因式的结果是（   ） A．（4+）（4-） B．4（+）（-） C．（2+）（2-） D．2（+）（-） 18．把代数式分解因式，下列结果中正确的是　　 A． B． C． D． 19．下列因式分解中，正确的个数为（  ） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 20．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2 二、填空题 21．分解因式：________． 22．如图，边长为 ， 的长方形，它的周长为 ，面积为 ，则 的值为____． 23．因式分解：______． 24．分解因式：______． 25．已知，，则的值为_____． 26．因式分解：_________． 27．分解因式：____________． 28．已知，，则的值为__________． 29．分解因式：______． 30．因式分解：________． 31．分解因式：_______． 32．已知，，则______． 33．分解因式：________． 34．已知，则______． 35．分解因式：__________． 36．因式分解：_____． 37．分解因式：__________. 38．把多项式分解因式的结果是______． 39．分解因式：______． 40．若实数满足，则__． 三、解答题 41．先化简，再求值：，其中． 42．设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由. 43．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 44．分解因式：． 45．分解因式： (1) m2＋4m＋4 (2) a2b－4ab2＋3b3 (3)(x2＋y2)2－4x2y2 46．已知，求代数式的值． 47．先因式分解，再计算求值：，其中． 48．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值． 49．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多