2023年中考数学考点专题复习：二次函数综合题

2023年中考考点专题复习：二次函数综合题 线段周长问题 1．如图，抛物线与直线交于点和点． (1)求抛物线的表达式； (2)点为线段上一点，作轴，交抛物线于点，求线段的最大值； (3)在直线上取一点，将向上平移3个单位长度得到点，请直接写出与抛物线有交点时，点的横坐标的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值． 面积问题 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）． (1)当经过点时，求的表达式及顶点坐标； (2)当经过坐标原点时，设与轴的另一个交点为点．上是否存在点，使的面积是面积的2倍？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由； 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点P是直线上方抛物线上的一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)动点P运动到什么位置时，的面积最大，求此时P点坐标及面积的最大值； 角度问题 5．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点在抛物线上.轴于点D. (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)连接，E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标； 6．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标． 7．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)抛物线上存在一点，使，请直接写出点的坐标； 特殊三角形问题 8．如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点． (1)求直线的表达式； (2)当为直角三角形时，求点的坐标； 特殊四边形问题 9．如图，抛物线与x轴交于、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，且，点D为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点F为坐标平面内一点，在第一象限的抛物线上是否存在点E，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请求出符合条件的点E的横坐标；若不存在，请说明理由． 相似三角形问题 10．如图，已知抛物线经过，，三点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若是直线右侧的抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $