精品解析：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题

南昌十九中2022-2023 学年下学期高二第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题，高二数学备课组 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与夹角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 2. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 随机变量的取值为0，1，2，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知离散型随机变量X的分布列为，其中a为常数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 6 6. 已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知数列满足，则当取得最小值时的值为（    ） A. 2024 B. 2023或2022 C. 2022 D. 2022或2021 8. 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. 12 B. C. D. 7 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 根据下面四个散点图中点的分布状态，可以直观地判断两个变量之间具有线性相关关系的是（ ） A B. C. D. 10. 某次测试,经统计发现测试成绩服从正态分布,函数的图象为其正态密度曲线,则( ) A. 这次测试的平均成绩为90 B. 这次测试的成绩的方差为10 C. 分数在110分以上人数与分数在80分以下的人数相同 D. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数大致相同 11. 在一个袋中装有质地大小一样的黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ）． A. 最有可能取得的为 B. 随机变量服从二项分布 C. 随机变量服从超几何分布 D. 12. 设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（ ） A. 当时，取最大值 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 一位射手向靶射击，直到命中为止，每次命中的概率均为0.6，现有4发子弹，则命中后剩余子弹的数目的期望______． 14. 某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为________． 15. 已知等差数列的通项公式分别为，将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________． 16. 某批零件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知数列中，且点在函数的图像上，为数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前n项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面底面，且. （1）证明：. （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀． （1）从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率； （2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望． 20. 等差数列中，公差d<0，＝－8，＝7. （1）求的通项公式； （2）记为数列前n项的和，其中，，若≥1464，求n的最小值. 21. 某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出产品件数的数据如下表： 销售网点数x（单位：个） 17 19 20 21 23 售卖出的产品件数y（单位：万件） 21 22 25 27 30 假定该工厂销售网点的个数与售卖出