27.2 相似三角形（课时6）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时6 相似三角形应用举例） 一、基础巩固 知识点1 利用相似测量高度 1. [2022北京房山区二模]如图,某数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度,标杆BE高1.5 m,测得AB=2 m,BC=14 m,则旗杆CD高度是 (　　) A.9 m B.10 m C.12 m D.16 m 2. [2022苏州期末]据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光 的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A,B的对应点分别是C,D).若物体AB的高为6 cm,小孔O到物体和实像的水平距离BE,CE分别为8 cm,6 cm,则实像CD的高度为　　 cm. 3. [2022西安碑林区期中]如图,李明用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度,他调整自己的位置,设法使斜 边DF保持水平,边DE与点B在同一直线上,已知直角三角形纸板中DE=16 cm,EF=12 cm,测得眼睛D离地面的高度为1.8 m,他与“步云阁”的水平距离CD为104 m,则“步云阁”的高度AB=　　 m. 4. [2022咸阳秦都区期末]学习了相似三角形相关知识后,小明和同学们想利用标杆测量大楼的高度.如图,小明站立在地面点F处,他的同学在点B处竖立标杆AB,使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上(点F,B,D也在一条直线上).已知小明的身高EF=1.5米,标杆AB=2.5米,BD=23米,FB=2米,EF,AB,CD均垂直于地面BD.求大楼的高度CD. 知识点2 利用相似测量宽度或长度 5. [2021郑州期末]如图,为了确定一条河的宽度,测量人员先观察到在对岸岸边P点处有一根柱子,再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B,使得B,A,P在同一条与河岸垂直的直线上,随后确定点C和点D,使AC⊥BP,BD⊥BP,点C为AC与DP的交点.他们测得AB=20 m,AC=40 m,BD=50 m,从而确定河宽PA为 (　　) A.60 m B.70 m C.80 m D.90 m 6. [2022南昌模拟]如图,小华和同伴春游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树,他们想利用皮尺、测角仪和平面镜测量小桃树到山脚下的距离(即DE的长度),小华站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且测得BC=6米,CD=24米,∠CDE=135°.已知小华的眼睛距地面的高度AB=1.5米,请根据以上数据,求DE的长度.(结果保留根号) 二、能力提升 1. [2022武汉武昌区模拟]“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是《九章算术》中记载的一种测量古井深度的方法.若有一口井截面如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端A观察井水水岸E,视线AE与井口的直径BC交于点F,如果测得直径BC=5尺,BF=1尺,记木杆AB长度为x尺,井深CE为y尺,则井深y(尺)与木杆长度x(尺)之间函数关系的大致图象是(　　) 2. [2022驻马店期末]清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》:今有一座古方城,四面正中都开门,南门直行八里止,脚下有座塔耸立.又出西门二里停,切城角恰见塔形,请问诸君能算者,方城每边长是几?如图所示,诗的意思是:有正方形的城池一座,四面城墙的正中有门,从南门口(点D)直行8里有一塔(点A),自西门(点E)直行2里至点B,切城角(点C)也可以看见塔,则CE的长是 　　　　里.  3. [2022保定期末]如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5 m,点F到地面的高度FC=1.5 m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4 m,墙到木板的水平距离CD=4 m.已知光在镜面反射中的反射角等于入射角,点A,B,C,D在同一水平面上,则灯泡到地面的高度GA为　　　　m.  4. [2022郑州外国语中学期中]如图,EB为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P处到地面BE的距离为1.6米,车头FACD近似看成一个矩形,且满足3FD=2FA,若盲区EB的长度是6米,则车宽FA为　　　　米.  5. [2022西安模拟]2022年5月10日上午,庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行.某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜,李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN,他们进行了如下操作:如图,首先,李优在C处竖立一根标杆