专题12 高一下学期期中模拟试卷1(B)-2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）

专题12 高一下学期期中模拟试卷1 (B) （命题范围：平面向量—立体几何） 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·山西·校联考模拟预测）已知，则z的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）已知，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川凉山·二模）若，则的实部可能是（    ） A．3 B．1 C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为，则其母线长为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山东聊城·统考一模）是内的一点，若，，则（    ） A． B．1 C． D． 6．（2022春·河南平顶山·高一平顶山市第一中学校考阶段练习）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧远处一山顶在西偏北30°的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，求此山的高度（    ） A． B． C．100 D．300 7．（山西省三重教育2023届高三下学期3月联考数学试题）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，若，，，，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河南郑州·统考二模）已知正方形的边长为，现将沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（    ） A．平面 B．三棱锥体积的最大值为 C．三棱锥的外接球的表面积为定值 D．与平面所成角的范围是 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023春·河南·高一校联考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，为复数，则 C．设，是非零向量，若，则 D．设，为复数，若，则 10．（2023春·四川德阳·高一四川省德阳中学校校考阶段练习）若向量满足，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 11．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知长方体中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点.则（    ） A． B．点､､､四点共面 C．直线与平面所成角的正切值为 D．三棱锥的体积为 12．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）如图，在已知直四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，M，N，P分别是BC，，，的中点，以下说法正确的是（    ） A．若，，则 B． C．平面 D．若，则平面平面 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2022春·浙江杭州·高三浙江大学附属中学校考阶段练习）已知，复数是纯虚数（i是虚单位），则___________，___________． 14．（2023春·山东烟台·高一山东省招远第一中学校考期中）已知向量，，若，则______． 15．（2023春·江苏南京·高一南京外国语学校校考阶段练习）在中，角为钝角，内角的对边分别为，若，则的取值范围是__________． 16．（2022春·河南·高一校联考期中）在棱长为2的正方体中，为棱的中点，以点为球心，为直径的球的球面记为，则直线被截得的线段长为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021春·陕西渭南·高一校考阶段练习）已知是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与垂直，求与的夹角. 18．（2023·全国·高一专题练习）如图，过圆锥顶点S作截面SAB与底面成60°二面角，且A、B分底面圆周为1∶2两段弧，已知截面SAB面积为，求底面圆心到平面SAB的距离. 19．（2023春·江苏镇江·高一江苏省丹阳高级中学校考阶段练习）在△中，角所对的边分别为，. (1)若，求的值； (2)若，求的面积. 20．（2023·全国·高一专题练习）如图，直三棱柱中，，. (1)求直线与平面所成的角； (2)求二面角的正切值. 21．（2022春·河南信阳·高一校考阶段练习）如图：直三棱柱中，，，为的中点． (1)求证：； (2)求证：平面； (3)求到平面的距离． 22．（2023·全国·高一专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 高一下学期期中模拟试卷1 (B) （命