精品解析：吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

吉林省实验繁荣高级中学 2022—2023学年度下学期高一年级第一次月考试题 数学 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知向量，，若与同向共线，则（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 0或3 3. 在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．若，，，则角C等于（ ） A. 90° B. 120° C. 60° D. 45° 4. 在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得，，，，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为单位向量，当向量与的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 若两个向量、夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（ ） A B. C. D. 8. 如图，点是半径为的半圆弧上的动点，半圆的圆心为，，则 的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 10. 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点M，B，C三点共线 B. 在中，若，则为等腰三角形 C. 若点M是的重心，则 D. 若且，则的面积是面积的 11. 已知平面直角 坐标系中三个点，，，点D为线段AB上靠近A的三等分点，下列说法正确的是（ ） A. 是钝角三角形 B. C. D. 若四边形ABCE为平行四边形，则点E为 12. 在锐角中，角的对边分别为，外接圆半径为，若，，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 周长的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则______． 14. 在静水中划船的速度为50m/min，水流的速度为25m/min，如果船从岸边出发，最终船垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向与水流方向所成角是______． 15. 已知平面向量，，若与垂直，则实数______． 16. 已知对任意角，均有公式．设内角A，B，C满足．面积S满足．记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则abc的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点，． （1）若C是线段AB的中点，求C点坐标； （2）若直线AB上的点D满足，求D点坐标． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， （1）若，求b； （2）若，求b． 19. 在中，，，，D是边BC上一点，，设，． （1）试用，表示； （2）求的值． 20. 已知，，，为坐标原点． （1），求的值； （2）若，且，求与夹角． 21. 在中，角A、B、C对边分别为a、b、c．且． （1）求角B的大小； （2）求的取值范围； （3）若，，P为AC边中点，求BP的长． 22. 如图所示，在中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点． （1）过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，． ①求证为定值； ②设的面积为，的面积为，求的最小值． （2）若是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省实验繁荣高级中学 2022—2023学年度下学期高一年级第一次月考试题 数学 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，是不共线非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析