19.2　一次函数（3）　讲义　2022—2023学年人教版数学八年级下册

八年级下一次函数（3） 一次函数综合 一、一次函数与二元一次方程（组） 【知识梳理】 1．一般地，因为每个含有未知数和的二元一次方程都可以改写为（、是常数，且）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，这条直线上每个点的坐标（，）都是这个二元一次方程的解． 二、一次函数与一元一次不等式 【知识梳理】 1．因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为（或）（）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值大于0（或小于0）时，求自变量的值． 【例题精讲】 例1．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A. m≤2 B. m≤－2 C. m>2 D. m<2 例2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（  ） A. B. x≤3 C. D. x≥3 例3．已知：如图，若函数和的图象交于点，则关于的方程组的解为______． 例4．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为，当时，关于的不等式的解集为 ． 例5．在同一直角坐标系中，函数与的图象如图．根据图象可以得出，使的函数值大于的函数值的自变量的取值范围是 ． 例6．如图，已知一次函数和（）的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ． 【巩固练习】 1．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解为 ． 2．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（ ） A. x>4 B. x<4 C. x>0 D. x<0 3．画出函数y=2x+4的图象，利用图象： （1）求方程2x+4=0的解； （2）求不等式2x+4＜0的解； （3）若-2≤y≤6，求x的取值范围． 二、一次函数与面积问题 例题精讲： 1． （1）两直线的交点P的坐标； （2）△PCA的面积。 1．如图，A点坐标为（6，0），直线l1经过点B（0，2）和点C（3，﹣4），交x轴于点D． （1）求直线l1的函数表达式； （2）点M在直线l1上，且满足2S△ADM＝S△ADC，求点M的坐标． 2．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求该一次函数的解析式； （2）试求△DOC的面积． 4．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOD的面积． 5．如图，已知一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交y轴于点B． （1）求m的值与点B的坐标； （2）点P（﹣3，n）是平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为12，求P的坐标． （3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 6．如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-2，a），过点A作AB〦x轴于点B，△AOB的面积为4。 （1）求k和a的值； （2）若一次函数y=nx+2的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，问：在x轴上是否存在点P,使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 7．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2． （1）点C的坐标为：　 　，点D的坐标为：　 　； （2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标． 8．（2017春•荔湾区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A． （1）求出点A的坐标． （2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式． （3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2018春•海珠区期末）如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D． （1）求直线AC的函数解析式． （2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形E