19.2　一次函数(2)　讲义　2022—2023学年人教版数学八年级下册

八年级下一次函数（2） 正比例函数、一次函数图像应用 一、正比例函数的定义 【知识梳理】 1．一般地，形如（是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数． 【例题精讲】 例1．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=__________ 例2．已知与成正比例，当时，. （1）写出与之间的函数关系式。 （2）当时，求函数值。 （3）当，求自变量的值。 例3．已知正比例函数图像经过点，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点是否在这个函数图像上； (3)图像上两点，，如果，比较，的大小． 例4．若是正比例函数，则b的值是（　　） A．0 B． C． D． 例5．已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A．1 B． C． D．0 例6．如果5a=3b，那么a和b的关系是（） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系 例7．下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 例8．下列函数中为正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 例9．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（  ） A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 例10．若是正比例函数，求m，n的值． 【巩固练习】 1．已知正比例函数，当时，自变量的值是__________ 。 2．下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3．下列函数中是正比例函数的是 （ ） A. y=-8x B. y= C. y=5x2+6 D. y=-0.5x-1 4. 下列函数中，正比例函数是(　　) A．y＝－8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x－4 5. 已知函数y＝(m＋2)x|m|－1是正比例函数，则m的值为(　　) A．－2 B．2 C．1 D．－1 6. 函数y＝(2－a)x＋b－1是正比例函数的条件是(　　) A．a≠2 B．b＝1 C．a≠2且b＝1 D．a，b可取任意实数 7. 已知y＝－是正比例函数，其比例系数是_______． 8. 若函数y＝(m－3)x－2m－1是正比例函数，则此函数解析式为_____________． 9. 已知y＝(k－3)x＋k2－9是关于x的正比例函数，当x＝－4时，y的值是____． 10. 下列函数：①y＝－2x；②y＝x2；③y＝－；④v＝；⑤y＝3x－3；⑥y＝(a2＋3)x(a是常数)，其中一定是正比例函数的是________．(填序号) 11．(6分) 下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝－0.9x；(6)y＝(－1)x. 13．(8分) 已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，求这个函数解析式，并且求当x＝4时，y的值． 14．(8分) 已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝－2时，求y的值； (3)当y＝－2时，求x的值． 15、已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2.求： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x=-1时的函数值； (3)如果当y的取值范围是 ，求x的取值范围． 16、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6。 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当y=2时，求x的值。 17．(10分) 已知y与x成正比例函数关系，且x＝1时，y＝6. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当x＝－2时，y的值； (3)求出x为何值时y＝－18. 二、正比例函数的图象与性质 【知识梳理】 1． 一般地，正比例函数（是常数，）的图象是一条经过原点（0，0）的直线．我们称它为直线． 2． k经过一三象限，y随x增大而增大。 3． k经过二四象限，y随x增大而减小。 4． 左右移动对x,上下移动对y。左减右加，上加下减。 5． |k|越大，倾斜度越大 【例题精讲】 例1．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ） A. k1＜k2＜k3＜k4 B. k2＜k1＜k4＜k3 C. k1＜k2＜k4＜k3 D. k2＜k1＜k3＜k4 例2．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（　　） A．3 B． C． D． 例3．正比例函数的图象经过，两点，则的