19.1.1　变量与函数　讲义　2022—2023学年人教版数学八年级下册

八年级下一次函数（1） 变量和函数 一、常量与变量变量 【知识梳理】 1．数值发生变化的量叫做变量．数值始终不变的量叫做常量（或常数）． 2．数值发生变化的量叫做变量．数值始终不变的量叫做常量（或常数）． 【例题精讲】 例1 .某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W=中（　　） A. 100是常量，W，n是变量 B. 100，W是常量，n是变量 C. 100，n是常量，W是变量 D. 无法确定 例2．若93号汽油的售价为6.2元/升，则付款金额（元）随加油数量（升）的变化而变化，其中，__________ 是自变量，__________ 是__________ 的函数，其解析式为__________ 。 例3.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（　　） A. 4.9是常量，t、h是变量 B. v0是常量，t、h是变量 C. v0、﹣4.9是常量，t、h是变量 D. 4.9是常量，v0、t、h是变量 4一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C＝2πr中，变量是（　　） A．C，r B．C，π C．π，r D．C，2π 5．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是 　 　． 巩固练习： 1．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 　 　，其中的常量是 　 　，变量是 　 　． 2．圆周长C与半径r之间的关系式C＝2πr中自变量是 　 　，因变量是 　 　，常量是 　 　． 例4．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程（米）与时间（秒）之间函数关系的图象 分别为折线和线段，根据图象提供的信息回答以下问题： （1）在第 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学； （2）优胜者在比赛中所跑路程（米）与时间（秒）之间函数关系式是 ． 2、 函数自变量的取值范围 1.有分母，分母不为0 2.二次根式被开方数大于等于0 例1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≠﹣2 B. x＞2 C. x＜2 D. x≠2 例2．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1或x≠0 D．x≥﹣1且x≠0 例3．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0 例4．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x≤4 例5．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．全体实数 例6．函数y＝，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x取任意实数 D．x≠0的一切实数 例7．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B．x≠﹣3 C．且x≠﹣3 D．且x≠﹣3 巩固练习： 1．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2 2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　． 3．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　． 4．函数中，自变量x的取值范围是 　 　． 5．在函数中，自变量x的取值范围为 　 　． 6．如果函数f（x）＝2x2﹣3x+1，那么f（2）＝　 　． 7．已知f（x）＝x2﹣2x+3，那么f（2）＝　 　． 8．在函数中，自变量的取值范围是 　 　． 9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　． 10．函数y＝的定义域是 　 　． ． 二、函数 【知识梳理】 1．一般地，在一个变化过程中，有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数．如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值． 2．描点法画函数图像的一般步骤如下： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来． 3．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 【例题精讲】 例2． 下列各曲线中不能表示是的函数的是（　　）