2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题） 1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设三角形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标； (3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，连接，过点B作交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是线段下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点F，过点F作交直线于点D，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线方向平移，平移后的抛物线过点B，点M在平移后抛物线的对称轴上，点T是平面内任意一点，是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点D与点C关于抛物线的对称轴l对称，连接，点P为下方抛物线上一动点，于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移，使新抛物线恰好经过原点，点E为点D的对应点，点F在l上，点G在新抛物线上，直接写出所有使得以点P，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标，把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 4．如图（1），一块钢板余料截面的两边为线段，，另一边曲线为抛物线的一部分，其中点为抛物线的顶点，于，以边所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表1米．已知米，米，米． (1)求曲线所在抛物线的函数表达式； (2)若在该钢板余料中截取一个一边长为3米的矩形，设该矩形的另一边长为米，求的取值范围； (3)如图（2），若在该钢板余料中截取一个，其中点在抛物线上，记的面积为，求的最大值． 5．如图1，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该拋物线的函数表达式； (2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当时，求点M的坐标． 6．如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，．求证：； (3)点为抛物线对称轴上的一个动点，点是平面直角坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标． 7．如图1，抛物线经过点于，与x轴交于点两点，点A与点C关于抛物线的对称轴对称． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点C的坐标； (2)如图2，点D是线段上一点，过点A作交延长线于点E，若四边形四边形，求线段的长； (3)在抛物线上存在点P，请直接写出到直线和到x轴的距离相等时点P的坐标． 8．如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与x轴交于、两点，，，点为线段上的动点，过作交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为且四边形是平行四边形时，求点的坐标； (3)求面积的最大值，并求此时点坐标． 9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与平面直角坐标系交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图2，作直线，点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，过点P作于点D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移2个单位，点为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 10．如图，抛物线与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，连接． (1)求线段的长； (2)点为直线上方抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)将原抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，与原抛物线交于点，点在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点的四边形的菱形，若存在，请直接写出点的坐标，并写出其中一个点的坐标的解答过程；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点E． (1)求抛物线的解析式； (2)F为抛物线对称轴与x轴