2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（角度问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（角度问题） 1．如图，抛物线y=ax2-bx-3与x轴交于点A、C，交y轴于点B，OB=OC=3OA． (1)求抛物线的解析式及对称轴方程； (2)如图1，连接AB，点M是对称轴上一点且在第四象限，若△AMB是以∠MBA为底角的等腰三角形，求点M的坐标； (3)如图2，连接AB，点P在抛物线上，当∠PAC=2∠ABO时，求点P的坐标． 2．如图，点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OB，OC的长分别为x2-8x+12=0的两个根（OC＞OB），点A在x轴的负半轴上，且OA=OC=3OB，连接AC． (1)求过A，B，C三点的抛物线的函数解析式； (2)点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值； (3)M是抛物线上一点，是否存在点M，使得∠ACM=15°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，若点M为直线BC上方抛物线一动点（与点B、C不重合），作MN平行于y轴，交直线BC于点N，当线段MN的长最大时，请求出点M的坐标； (3)如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当时，请求出点Q的坐标． 4．如图1抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C顶点为D，对称轴交x轴于点Q，过C、D两点作直线CD． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2，连接CQ、CB，点P是抛物线上一点，当∠DCP=∠BCQ时，求点P的坐标； (3)若点M是抛物线的对称轴上的一点，以点M为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点M的坐标． 5．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． (1)m的值是________； (2)P（异于点A）为抛物线上一点，若，求点P的坐标： (3)Q为抛物线上一点，若，请直接写出点Q的坐标． 6．如图，抛物线与轴，轴分别交于点，点，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）将绕坐标原点顺时针旋转90°，点的对应点为点，点是否落在抛物线上？说明理由． （3）为抛物线上直线BC上方的一点，当四边形PCOB面积最大时，求点的坐标； （4）点在抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点点的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，若N与B 重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若∠AGN＝∠FAG，求GF的长． 8．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，抛物线的顶点是，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标． （3）在抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由． 9．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C． （1）如图1，若，， ①求抛物线的解析式； ②Р为抛物线上一点，连接、，若，求点P的坐标； （2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连，，若，求点D的纵坐标． 10．如图，点，分别在轴和轴的正半轴上，，的长分别为的两个根，点在轴的负半轴上，且，连接． （1）求过，，三点的抛物线的函数解析式； （2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动到点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值； （3）是抛物线上一点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，是第一象限内二次函数图象上的动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）过点作轴于点，若以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标； （3）如图2．连接，交直线于点，当时，求的正切值． 12．如图1，抛物线交轴于，两点（在的左侧），与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，点在抛物线上，且满足，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于点，过直线上的一动点作轴交抛物线于点，直线交抛物线于另一点，直线交轴于点，试求的值． 13．如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的右边），与轴交于点