【素养提升-周测卷】第7周周测试题（8.3.2球的表面积和体积 8.4.1平面）-2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第二册周测试卷（提高篇）

2022-2023学年高一必修二周测卷（人教A版） 第7周素养提升测试题（原卷版） （内容：8.3.2球的表面积和体积 8.4.1平面） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022秋·上海徐汇·高二位育中学校考期末）下列说法正确的是（    ） A．四边形一定是平面图形 B．不在同一条直线上的三点确定一个平面 C．梯形不一定是平面图形 D．平面和平面一定有交线 2．（2023·四川成都高一专题检测）用与球心距离为的平面去截球，截面面积为，则球的体积为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·浙江温州高三课时检测）在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF∩GH＝P，则点P（    ） A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上 C．既在直线AC上也在直线BD上 D．既不在直线AC上也不在直线BD上 4．（2022·陕西西安·高一阶段检测）已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考二模）如图，四棱锥中，平面，底面为边长为的正方形，，则该四棱锥的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 6．（河北省2020年12月普通高中学业水平合格性考试数学试题）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，侧棱两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（    ） A． B． C． D． 7．（2021·陕西西安·统考三模）已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥内切球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022春·黑龙江哈尔滨市第六中学校校考期中）下列四个命题中为真命题的是（    ） A．过空间中任意三点有且仅有一个平面 B．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D．空间四点不共面，则任意三点不共线 10．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考阶段检测）如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（    ） A．正方体外接球的半径为 B．点P在线段AB上运动，则四面体的体积不变 C．与所有12条棱都相切的球的体积为 D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是 11．（2022春·广东广州·高一校考阶段检测）已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的是（    ） A．圆台的高为4 B．圆台的母线长为4 C．圆台的表面积为 D．球O的表面积为 12．（2022春·广西贵港·高一校考期中）若正四面体外接球的表面积为，则（    ） A．该正四面体的体积 B．该正四面体的表面积为 C．该正四面体内切球的半径为 D．该正四面体的外接球上一动点M到内切球上一动点N距离的最小值为 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（2023春·云南曲靖高一专题检测）三条互相平行的直线最多可确定____个平面． 14．（2023·陕西宝鸡高一课时检测）已知三个球的半径、、满足，则它们的表面积、、满足的等量关系是______. 15．（2023秋·浙江杭州·高二校考期末）已知三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为__________． 16．（2023·河南洛阳·洛阳市第三中学校联考一模）已知三棱锥 中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2021·四川宜宾高一课时检测）已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，棱台的侧棱长为，求它的侧面积． 18．（2021·山东邹城高一期中）已知正方体，，分别是棱，的中点． （Ⅰ）画出平面与平面的交线，并说明理由； （Ⅱ）设为直线与平面的交点，求证：，，三点共线． 19．（2022春·河南信阳·高一校考阶段检测）传说阿基米德的墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面. (1)试计算出图案中球与圆柱的体积比； (2)假设求半径r＝10cm，试计算出图案中圆