【素养提升-周测卷】第7周周测试题（8.3.2 球的表面积和体积 8.4.1 平面）-2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第二册周测试卷（基础篇）

2022-2023学年高一必修二周测卷（人教A版） 第7周基础知识测试题（原卷版） （内容：8.3.2球的表面积和体积 8.4.1平面） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023春·上海宝山高三统考阶段检测）在下列条件下，能确定一个平面的是（    ） A．空间的任意三点 B．空间的任意一条直线和任意一点 C．空间的任意两条直线 D．梯形的两条腰所在的直线 2．（河北省2020年12月普通高中学业水平合格性考试数学试题）若某圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则该圆柱的体积与这个球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·云南曲靖高一专题检测）已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（    ） A．b与c是异面直线 B．a与c没有公共点 C． D． 4．（2023·甘肃·统考一模）在长方体中，底面为正方形，，其外接球的体积为，则此长方体的表面积为（    ） A．34 B．64 C． D． 5．（2023·甘肃景泰二中高一专题检测）如下图所示，在正方体中，如果点E是的中点，那么过点、B、E的截面图形为（     ） A．三角形   B．矩形 C．正方形 D．菱形 6．（2023·福建莆田·统考二模）某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（    ）（） A． B． C． D． 7．（2022·陕西·高新一中高三阶段检测）在直三棱柱中，，则三棱柱外接球体积等于（ ） A． B． C． D． 8．（河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测文科数学试题）已知三棱锥中，底面，若，，则三棱锥的外接球的体积为（    ）． A． B． C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023·江苏苏州高一专题检测）下列结论中正确的是（    ） A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C．若点既在平面内，又在平面内，则与相交于，且点在上 D．任意两条直线不能确定一个平面 10．（2023·河南信阳高一专题检测）已知某球的表面积为，则下列说法中正确的是（    ） A．球的半径为2 B．球的体积为 C．球的体积为 D．球的半径为1 11．（2023·河南周口高二专题检测）已知三棱锥的各顶点都在球心为的球面上，且，，，则（    ） A．，，两两互相垂直 B．球的半径是 C．球的表面积是 D．球的体积是 12．（2021·黑龙江鸡西高三模拟预测）已知甲烷的化学式为，其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连，若我们把每个原子看成一个质点，两个氢原子之间的距离为1，则（ ） A．碳原子与氢原子之间的距离为 B．正四面体外接球的体积为 C．正四面体的体积为 D．任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（2023秋·上海静安·高二校考期末）已知球的体积是，则该球的半径为______． 14．（2023春·河南新乡高一专题检测）正方体的6个面无限延展后把空间分成_____个部分 15．（2022秋·上海静安·高二上海市回民中学校考期中）一个平面截一个球得到面积为的圆面，球心到这个圆面的距离等于球半径的一半，则该球的体积等于________. 16．（2023春·四川成都·高三校联考期末）已知正四棱锥的侧棱，底面边长为2，则该正四棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2020·山东菏泽高一课时检测）有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比． 18．（2022·四川凉山·统考二模）如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是所在棱的中点． (1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)求三棱锥的体积． 19．（2023·黑龙江伊春高一课时检测）在球内有相距9cm的两个平行截面，截面圆的面积分别为和，求该球的体积. 20．（2022·云南曲靖高一专题检测）《九章算术》