2023年中考数学一轮复习：二次函数压轴题01

2023中考数学一轮复习：二次函数压轴题 1.如图①(注：与图②完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点，、，、，三点． ‍ (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标(请在图①中探索)； (3)在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由(请在图②中探索)． 2.如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点抛物线的顶点为． ‍ (1)求抛物线的表达式； (2)是线段上一点，是抛物线上一点，当轴且时，求点的坐标； (3)是抛物线上一动点是平面直角坐标系内一点．是否存在以点为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3.如图，已知点，，，，，，抛物线：为常数与轴的交点为． ‍ (1)若经过点，求它的函数解析式，并写出此时的对称轴及顶点坐标； (2)设点的纵坐标为，求的最大值，此时上有两点，，，，其中，比较与的大小； (3)当线段被分为两部分，且这两部分的比是∶时，求的值． 4.如图，抛物线过，直线交抛物线于点,点的横坐标为，点是线段上的动点(点不与点重合)． ‍ (1)求直线及抛物线的解析式． (2)过点的直线垂直于轴，交抛物线于点,求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？ (3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数,使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 5.如图，直线与轴轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为． ‍ (1)求抛物线的解析式； (2)在轴上找一点，使的值最小，求的最小值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 6.如图,已知抛物线与直线相交于两点,交轴于两点,连接,已知． ‍ (1)求出抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上找一点,使的值最大,并求出这个最大值． (3)点为轴右侧抛物线上的一动点,连接,过点作交轴于点,是否存在点,使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在,请求出符合条件的点的坐标；若不存在,请说明理由． 7.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”． ‍ (1)①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中,一定是“十字形”的有； ②在凸四边形中且≠,则该四边形“十字形”(填“是”或“不是”)； (2)如图①是半径为的圆上按逆时针方向排列的四个动点与交于点,当时,求的取值范围； (3)如图②,在平面直角坐标系中,抛物线为常数与轴交于两点(点在点的左侧是抛物线与轴的交点,点的坐标为．记“十字形”的面积为,记、、、的面积分别为,求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式： ①；②；③“十字形”的周长为． 8.如图，抛物线与轴交于、两点在的左侧，与轴交于点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，，，点为抛物线上一动点(不与、重合． ‍ (1)求抛物线和直线的解析式； (2)当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值； (3)设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点 ‍ (1)求此二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值； (3)点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． (1)求的取值范图； (2)当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点. ‍ (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，探究 是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由 11.如图，抛物线与轴交于除原点和点，且其顶点关于轴的对称点坐标为． ‍ (1)求抛物线的函数表达式； (2)抛物线的对称轴上存在定点，使得抛物线上的任意一点到定点的距离与点到直线的距离总相等． ①证明上述结论并求出点的坐标； ②过点的直线与抛物线交于两点．证明：当直线绕点旋转时，是定值，并求出该定值； (3)点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，使四边形周长最小，直接写出的坐标． 12.在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的顶点为． ‍ (1)当时，点的坐标是，抛物线与轴交点