2023年中考数学复习专项练习题——相似三角形（一）

2023中考数学复习专项练习题——相似三角形（一） 选择题 1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．16 3.（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（       ） A．2 B． C．3 D． 5.（2020·云南昆明市·中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（2020·重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 7．（2020·广西中考真题）如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（       ） A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④ 填空题 9．（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10.（2021·四川南充市·中考真题）如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 11．（2021·内蒙古）如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________． 12.（2020·辽宁沈阳市·中考真题）如图，在矩形中，，，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点．若为直角三角形，则的长__________． 解答题 13．（2021·北京中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． （1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 14．（2022·湖南常德）在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接． (1)当四边形是矩形时，如图，求证：①；②． (2)当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明． 参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.∠ADE=∠B（答案不唯一）． 10. 11. 12.或1 13.（1）证明：∵，∴， ∴，由旋转的性质可得， ∵，∴，∴， ∵点M为BC的中点，∴，∵，∴； （2）证明：，理由如下：过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示： ∴，由（1）可得，∴，， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∴，∴，∴． 14.(1)证明：①证明过程： 四边形ABCD为矩形， 平分 为等腰直角三角形 ②证明：连接BG，CG， G为AF的中点，四边形ABCD为矩形， 平分， (2)作，如图所示 由（1）同理可证： 四边形ABCD为平行四边形 G为AF的中点，由平行线分线段成比例可得 ， 学科网（北京）股份有限公司 $