2023年中考数学复习专项练习题——三角形与三角函数（一）

2023中考数学复习专项练习题——三角形与三角函数（一） 选择题 1.（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·贵州毕节）计算的结果，正确的是（       ） A． B． C． D． 3．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度． ①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2021·广东深圳）计算的值为（       ） A． B．0 C． D． 5．（2021·云南中考真题）在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 6．（2022·湖北武汉）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（       ） A． B． C． D． 7．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·内蒙古呼和浩特）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 填空题 9．（2021·浙江绍兴市·中考真题）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若，则BC长为_______cm（结果保留根号）． 10．（2020·湖北省直辖县级单位）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里． 11．（2021·四川乐山市·中考真题）在中，．有一个锐角为，．若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为________． 12．（2021·四川广元）如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________． 解答题 13．（2021·青海中考真题）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据，，）． 14．（2022·青海）随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据：，） 参考答案： 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9. 10.20 11.或或2 12. 13.作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示． ∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=35°， ∴BE=AB•sin∠A=≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8． 在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7． ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形， ∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD-AE-DF=0.5，FM=CF+CM=1.3， ∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米． 14.解：过作垂直的延长线于，交于点． ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴． ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $