2023年中考数学复习专项练习题——三角形与三角函数（二）

2023中考数学复习专项练习题——三角形与三角函数（二） 选择题 1.（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2022·天津）的值等于（       ） A．2 B．1 C． D． 3．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）． A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 4．（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（       ） A． B． C． D． 5．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（ ）（参考数据：） A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米 6．（2022·湖北十堰）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（       ） A． B． C． D． 7．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　） A． B． C． D． 8．（2021·广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（       ） A． B． C． D． 填空题 9．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．小岛到航线的距离是__________（，结果用四舍五入法精确到0.1）． 10．（2020·江苏南通）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 11．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________． 12．（2022·广西河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝_____． 解答题 13．（2021·四川成都市·中考真题）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 14．（2020·辽宁锦州）如图，的对角线交于点E，以为直径的经过点E，与交于点F,G是延长线上一点，连接，交于点H，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径． 参考答案： 1.A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.C 8.C 9.10.4 10.7.5 11.10 12.或0.625 13.：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°， ∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米， ∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，∴MF=EF=x,∴FB=FE+EB=x+3.5， ∴tan∠MBF=，∴解得 米，经检验米符合题意， ∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米． 14.（1）是直径 ，即 四边形是平行四边形 平行四边形是菱形 平分 又 ，即 又是直径 是的切线； （2）方法1：， 四边形是菱形 ， ，即 解得 即的直径为； 方法2：， 四边形是菱形 在和中， ，即 解得 即的直径为． 学科网（