27.2 相似三角形（课时5）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时5 相似三角形的性质） 一、基础巩固 知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比 1. [2021上海浦东新区期中]如果两个相似三角形对应中线的比是2∶3,那么它们的对应边的比是(　　) A.2∶3 B.4∶9 C.16∶81 D.∶ 2. [2022运城盐湖区期中]如果两个相似三角形的相似比为2∶5,其中一个三角形的一条角平分线长为7,则另一个三角形对应角平分线的长为　　　　.  3. 如图,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线,且AD=4,A'D'=3,BE=6,则B'E'的长为　　　　.  知识点2 相似三角形周长的比等于相似比 4. [2022梧州期末]已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的周长比为 (　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶9 5. [2022辽宁省实验中学期中]已知△ABC与△DEF相似,且对应高线之比为2∶3,若△ABC的周长为40,则△DEF的周长是(　　) A.10 B.20 C.40 D.60 6. [2022连云港中考]△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的△DEF,其最长边长 为12,则△DEF的周长是 (　　) A.54 B.36 C.27 D.21 7. 如图,已知矩形ABCD的边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,折痕与边BC交于点O. (1)求证:△OCP∽△PDA. (2)若△OCP与△PDA的周长比为1∶2,求边AB的长. 知识点3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 8. [2021莆田期末]已知△ABC∽△DEF,面积比为4∶1,则△ABC与△DEF的相似比为(　　) A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 9. [2022云南中考]如图,在△ABC中,D,E分别为线段BC,BA的中点,设△ABC的面积为S1,△EBD的面积为S2,则=(　　) A. B. C. D. 10. [2022昭通昭阳区一模]如图,已知△ADE和△ABC的相似比是1∶2,且△ADE的面积为2,则四边形DBCE的面积是　　　.  11. 如图,四边形ABCD为菱形,M为BC上一点,连接AM交对角线BD于点G,且∠ABC=2∠BAM. (1)求证:AG=BG. (2)若 M为BC的中点,同时S△BGM=1,求△ADG的面积. 二、能力提升 1. [2022长沙期末]如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是(　　) A.= B.= C.= D.= 2. [2022石家庄期中]如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4, 给出下列结论:①=;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是(　　) A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③ 3. [2022无锡期中]《几何原本》里有一个图形:在△ABC中,D,E是边AB上的两点(AD<AE),且满足AD=BE,过点D,E分别作BC的平行线,过点D作AC的平行线,它们将△ABC分成如图的5个部分,其面积依次记为S1,S2,S3,S4,S5,S2=18,S3=6,则S4的值为(　　) A.9 B.18 C.27 D.54 4. [2021阜新中考]如图,已知每个小方格的边长均为1,则△ABC与△CDE的周长比为　　　　.  5. 如图,在▱ABCD中,点E为CD上一点,且DE=CE,连接BE并延长,交AD的延长线于点F,连接AE,则S△FED∶S△ABE=　　　　.  6. [2022驻马店期末]如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF. (1)求证:EF∥BC. (2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积. 7. 有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高AD=80 mm.如图1,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上. (1)求加工成的正方形零件的边长. (2)如果要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形组成的,如图2,此时,这个矩形零件的两条边长分别为多少? (3)如果要加工的零件只是一个矩形,如图3,此时,这个矩形零件的两条边长不能确定,但这个矩形的面积有最大值,求面积达到最大值时矩形零件的两条边长. 参考答案 一、基础巩固 1. A　由两个相似三角形对应中线的比是