2023年中考数学考点专题复习：二次函数

2023年中考考点专题复习：二次函数 一、单选题 1．若点，在抛物线上，则它的对称轴是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的图象如右图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是(　　) A． B． C． D． 3．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，则下列结论正确的是（　　） A． B．当时，y随x的增大而增大 C． D．与x轴的另一个交点坐标为 4．将二次函数变形为顶点式得到的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．某果园有棵苹果树，平均每一棵树可以结个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 6．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，函数值与自变量的部分对应值如表： 则当时，的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或 8．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 1 … … 0 0 … 其中，．有下列结论：①；②；③；④当时，有最大值为，最小值为，此时的取值范围是．其中，正确结论的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列关于二次函数（m为常数）的结论： ①该函数的图象与函数的图象形状相同； ②该函数图象的顶点在函数的图象上； ③当时，y随x的增大而减小； ④该函数的图象一定经过点．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 10．如图，抛物线的顶点为．下列结论：（1）；（2）；（3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则；（4）若，且，则．其中正确的结论有（    ）． A．1个 B．2个 C．3 D．4个 二、填空题 11．已知抛物线经过点两点，则关于x的一元二次方程的解是________． 12．设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为． （1）_____； （2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 _____． 13．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着顶点旋转后，所得抛物线的解析式为______． 14．已知函数．当时，，则的取值范围_____________ 15．如图，二次函数（）图象的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，给出下列结论：①；②图象与轴的另一个交点为；③当时，随的增大而增大，正确结论的序号是_____． 三、解答题 16．二次函数的对称轴为直线 (1)求函数顶点坐标（用含a的代数式表示）. (2)已知点都在函数图象上，若且比较与的大小. (3)当时，函数的最大值为18，求a的值. 17．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为． (1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式； (2)P在线段上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，求线段的长度的最大值及对应的点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线关于坐标原点对称的抛物线为，点A，B的对应点分别为．抛物线的顶点为E，则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F，使得的面积等于的面积．若存在，求出F点的坐标，请说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点P是直线上方抛物线上的一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)动点P运动到什么位置时，的面积最大，求此时P点坐标及面积的最大值； (3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，抛物线经过点，. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点M，使是以为斜边的直角三角形，求出此时点M的坐标； （3）过点B作轴，垂足为点C，在直线上方的抛物线上是否存在一点P，使得四边形的面积最大？若存在，求出四边形面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $