江苏省徐州市科技中学2023年九年级中考数学——圆练习单4

江苏省徐州市2022-2023学年度徐州市科技中学九年级数学圆练习单4 一、单选题 1．如图，是的直径，与的相切，与的延长线相交于点C，若，那么为（    ） A．26° B．27° C．32° D．37° 2．如图所示的扇形纸片的半径为5，用它围成一个圆锥的侧面，若该圆锥的高为3，则该圆锥的底面周长是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，⊙O的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 5．如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（        ） A． B． C． D． 7．我们知道：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等． 【问题解决】如图，现有一块边长为的正方形空地，在边取一点，以长为直径，在这个正方形的空地内建一个半圆形儿童游乐场，过点划出一条与这个半圆相切的分割线，正方形位于分割线右下方的部分作为娱乐区，娱乐区的最大面积等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知点P是外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法： 作法Ⅰ：如图1，作线段的垂直平分线交于点G；以点G为圆心，长为半径画弧交于点M，作直线．直线即为所求． 作法Ⅱ：如图2，连接，交于点B，作直径，以O为圆心，长为半径作弧；以P为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，连接，交于点M，作直线．直线即为所求． 对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（    ） A．两种作法都正确 B．两种作法都错误 C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误 D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是_______cm． 10．一座圆形花坛的半径为，中间雕塑的底面是边长为的正方形．如图，这个花坛的实际种花面积为___________（取，结果精确到个位）． 11．如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是______. 12．如图，是的直径，点C在上，过点C的切线与的延长线交于点E，点D在上（不与点A，C重合），连接，．若，则的度数为_______． 13．四边形为的内接四边形，已知，则______度． 14．如图，已知的两条弦，相交于点，，，连接，若为的中点，则的度数是_________． 15．如图，一个圆形花坛分成三个区，四小圆以外的部分是外围区来种草，四小圆两两相交的部分是中心区来种花，这两区的面积比是______． 16．如图，在中，，，，的半径为．在内平移（可以沿边界移动），则点到上的点的距离最大值________． 三、解答题 17．如图是一个几何体的三视图（单位：cm） (1)这个几何体的名称是（    ）； (2)根据图上的数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体点出发，绕侧面一周最后回到点处，请求出它的最短路线长． 18．如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长. 19．如图，是直径，为上一点，为的切线，且与垂直，交于点求证：平分． 20．如图，直径，C为上一点，和过C点的直线互相垂直，垂足为D点，且平分． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 21．如图，在中，，以为直径作交于点D，交的延长线于点E，连接，过点D作，垂足为点F． (1)求证：是的切线； (2)如果，，求的半径． 22．如图，矩形内接于⊙O．请用直尺（不带刻度）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． (1)在图1中，作出圆心O； (2)在如图2中， 点E是边的中点，连接， 作出的角平分线． 23．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具-三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了． (1)为了说明了上述方法的正确性，需要对其进行严谨的数学证明，请根据上述内容，完成证明；已知：如图2，是半圆的直径，点在直线上，且，，与相切于点，求证：； (2)若，半圆的半径为3，连接，交圆于点，求弧的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $