2023年中考数学考点专题复习：一次函数与反比例函数综合

2023年中考考点专题复习：一次函数与反比例函数综合 1． 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点A（m，2）． （1）求m的值； （2）求正比例函数y=kx的解析式； （3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由． 2．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B （，）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围； （3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3． (1)求点C的坐标； (2)若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式． 4．如图所示的曲线是函数y＝ (m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例 函数的解析式． 5．如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积． 6．直线y=-x-2与反比例函数y=的图像交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（－3，k＋4）. （1）求反比例函数的解析式 （2）把直线AB绕着点M（-1，-1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图像交于点N，求旋转角大小及线段MN的长. 7．如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）． （1）求一次函数的关系式； （2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），求反比例函数的关系式； （3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上． 8．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx－3的图象在第一象限内相交于点A(4，m)． (1)求m的值及一次函数的关系式； (2)若直线x＝2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长． 9．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积； （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由． 10．如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：交于点B（2，1）． （1）求双曲线c及直线L的解析式； （2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标． 11．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点A. （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 12．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当时，的解集． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $