2023年中考数学专题复习——一元二次方程

中考数学专题复习——一元二次方程 姓名： 班级： 1、 选择题 1.（2021·辽宁丹东）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 3.（2021·贵州毕节）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 4.方程的根是（ ） A． B． C． D． 5.（2022·贵州黔东南）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（ ） A．7 B． C．6 D． 6.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于（ ） A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6 7.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8.（2022·天津）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题 9.若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= . 10.（2021·江苏南通）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 11.若 ，则 ________． 12.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____. 13.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________． 3、 计算题 14.（2022·广东广州）已知T= (1)化简T； (2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值． 15.（2022·湖北荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． (1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式； (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 16.已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 参考答案： 1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.-1 10.3 11.6 12.-2 13.x(x+12)=864 14.(1)解：T= =； (2)解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 则T=． 15.(1) (2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为万元． 16.(1)， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； (2)方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $