2023年中考数学专题复习——锐角三角函数

中考数学专题复习——锐角三角函数 姓名： 班级： 1、 选择题 1.（2022·天津）的值等于（ ） A．2 B．1 C． D． 2.（2022·吉林长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 3.（2020·湖南长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 4.如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5.（2021·广西桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 6.（2021·云南）在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 7.（2022·广西贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A． B． C． D． 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 9.（2020·湖南湘潭）计算：________． 10.（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m． 11.（2021·四川乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号） 12.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：）． 13.如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________． 3、 计算题 14.（2022·黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 15.（2022·贵州铜仁）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（结果保留整数，参考数据：） 参考答案： 1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.C 9. 10.50 11. 12.4.7 13.2 14.根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°， 则BC=AC-AB=30-10=20， 在Rt△ADC中，， 在Rt△BEC中，， ∴， 即 故广告牌DE的高度为4.9m． 解：延长DC交AB于点E，设CE=x米， ∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面， ∴AB⊥DE， Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE=米， Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•tan∠BEC=0.84x米， Rt△AED中，∠D=30°，AE=米，则DE=AE÷tan∠D=3x米， ∵CD=DE-CE=3x-x=80米， ∴x=40米， ∴AB=AE+BE=米， ∴桥墩的高度为103米； 1 学科网（北京）股份有限公司 $