17.5 一元二次方程的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪科版）

17.5 一元二次方程的应用 1．提取有用的信息、建立数学模型解决实际问题； 2．会用一元二次方程解决增长率、几何、利润、传染及循环问题． 列一元二次方程解决应用题的步骤： 审题：明确已知条件和未知条件，以及它们之间的关系； 找等量关系：明确题目中的等量关系； 设未知数：用字母表示未知数，可以直接设未知数也可以间接设未知数； 列方程：根据等量关系列方程； 解方程：选择恰当的方法解方程； 检验：检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意； 作答：写出题目最终的答案 1. 增长率问题 方法：两次平均增长（下降）率问题的一般关系式: 其中a是基数，A是新数，是增长率（下降率） 2. 几何问题 方法：利用平移的思想，构造完整图形． 3. 利润问题 方法：利润的减少会导致销量的增加，所以 新利润×新销量=新总利润． 4. 传染问题 方法： 每轮传染的新患者会和老患者一同感染下一波人群， 将每轮的新增患者数算出来，最后求和列方程． 5. 循环问题 方法： 循环问题分为单循环和双循环， 双循环问题常用关系式：=A 单循环问题常用关系式：=A 题型一 增长率问题 【例题1-1】为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【例题1-2】某厂今年一月份的总产量为吨，三月份的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】某旅游景点2023年1月份共接待游客25万人次，2023年3月份共接待游客65万人次，设每月游客人数的平均增长率为x，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【同步测试1-1】某校面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【同步测试1-2】某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同． (1)求平均每次下降的百分率： (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 题型二 几何问题 【例题2-1】如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点M，N的运动时间为(　　) A． B． C． D． 【例题2-2】如图，在 中，，，，点P从A点出发，沿射线方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线方向以4cm/s的速度移动． （1）______________； （2）如果P、Q两点同时出发，问：经过____________秒后的面积等于． 【变式2-1】如图，将一块正方形空地划出区域进行绿化，原空地一边减少了，一边减少了，剩余矩形空地的面积为，求原正方形空地的边长． 【变式2-2】学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建． (1)长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米？ (2)如图按（1）问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中内部阴影区域），使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【同步测试2-1】如图，在中，，动点从点沿边向以的速度移动（不与点重合）；动点从点沿边向以的速度移动（不与点C重合） (1)设时间为，则________，________； (2)如果、分别从、同时出发，出发多少秒后，四边形的面积为？ 【同步测试2-2】某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20米的篱笆围成，已知墙长为12米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． (1)若平行于墙的一边的长为a米，直接写出a与x之间的函数解析式：___________；自变量x的取值范围是_______； (2)这个苗圃园的面积为y平方米时，求y与x之间的函数解析式； (3)当这个苗圃园的面积为42平方米时，求x的值． 题型