第十八章 平行四边形-　讲义　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 平行四边形（五） ( 特殊的平行四边形综合题型 ) ( 综合练习 ) 1.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°. 求证：（1）△ABF≌△DEC； （2）四边形BCEF是矩形. 2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF． 证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE． （2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形. 3.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC且∠BAD＝∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形． 4.在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于点M. 求证：（1）BH＝DE；（2）DE⊥BH. 5、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。 （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。 课后练习： 1． 选择题 1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是 (　　) 2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(　　) A.5cm 　　　 B.2cm C.cm 　　　 D.cm 3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为(　　) A.4∶1∶2 B.4∶1∶3 C.3∶1∶2 D.5∶1∶2 4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E, 且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　) A.BC=AC 　　 B.CF⊥BF C.BD=DF 　　 D.AC=BF 5.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为(　　) A.3cm 　　 B.4cm C.2cm 　　 D.2cm 二.填空题 1.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E, 若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为　　　　. 2.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=　　　　厘米. 3．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为 ． 4．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝______． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，4），点 D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标 为 ． 第3题 第4题 第5题 三.解答题 1.如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF. 2．如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：． （2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由． 3．如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求证：四边形是正方形． ( E C D B A O ) ( B G A E F H D C )4．如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点． （1）证明四边形是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形． 5．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F． （1）猜想：AD与CF的大小关系； ( B A C D ES F )（2）请证明上面的结论． 6.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、 △BCE、△ACF，请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在． 学科网（北京）股份有限公司 $