第十八章 平行四边形-正方形专项练习学案2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 平行四边形（四） ( 学习内容 ) 正方形 ★★★正方形的定义：有一个直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 ★★★正方形的性质：既有矩形的性质，又有菱形的性质. （1）正方形的四条边都相等； （2）正方形的四个角都是直角； （3）正方形的两条对角线互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角.它的对角线与每条边的夹角都是45°. 正方形是轴对称图形，它有4条对称轴，对称轴是两条对角线所在直线和两组对边的垂直平分线. ★★★正方形的判定定理： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）有一个角是直角的菱形是正方形； （3）对角线垂直的矩形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形. ( 例题剖析 ) 例题1：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.求证：AP=BQ. 例题2：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N. （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形. ( 课堂检测 ) 1．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点． (1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由 2. 已知：如图，边长为的菱形的对角线与相交于点，若． (1)求证：四边形是正方形． (2)是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长． 课后练习： 1． 选择题 1．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是【 】 A．8cm B．16cm C．32cm D．cm 2.下列说法错误的是【 】 （A）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。 （B）每组邻边都相等的四边形是菱形。 （C）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。 （D）四个角都相等的四边形是矩形。 3.如图4－162所示，设F为正方形ABCD中AD边上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为 【 】 A．20 B．24 C．25 D．26 4．如图4－163所示，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CF＝DE，连接BE，AF相交于点G，则下列结论不正确的是【 】 A．∠DAF＝∠BEC B．∠AFB＋∠BEC＝90° C．BE＝AF D．AF⊥BE 2． 填空题 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm． 2.以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 。 3．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝ 。 ( A B C D ) 第3题 第5题 第6题 4．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm． 5．如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 6.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是　　　　　. 3． 解答题 1.如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F， 求证：EF＝AP 2.(2013·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE. (1)求证:四边形AEBD是矩形. (2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由. 3．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE． （1）求证：AF=BE； （2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $