18.2.2菱形讲义 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 平行四边形（三） ( 学习内容 ) 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：1.四条边都相等 2.对角线互相垂直 3.每条对角线平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的面积：底×高或对角线乘积的一半 菱形的判定：1. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3. 四条边都相等的四边形是菱形 ( 例题剖析 ) 例题1：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 例题2：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E． （1）求证：四边形ODEC是矩形； （2）当∠ADB=60°，AD=2时，求EA的长． ( 课堂检测 ) 1．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD． （1）求证：∠B=∠DEC； （2）求证：四边形ADCE是菱形． 2.如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. 3. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积。 课后练习： 1． 填空题 1.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD为菱形． 2..如图，填空菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC= ,BD= , ( A B C D )面积= 。 3. 如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H. DH= 。 ( A B D C O H ) 4．如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，若cm，则的长为 cm． 5已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为 ． 6.菱形的周长为40 cm，如果把它的高增加4 cm，周长不变，那么面积变为原来的1.5倍，则菱形的原面积是 ． 2. 选择题 1.菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等 2.已知菱形的周长为40,一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ( ) A．190 B．96 C．47 D．40 ( A B C O D ) 三．解答题 1．已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=㎝， （1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积， （3）写出A、B、C、D的坐标. 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长 3.已知：如图10，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O， 求AC和BD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $