第16章　二次根式　复习讲义　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册二次根式 ( 学习内容 ) 知识点1. 二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 题型1. 二次根式的概念 例1．下列的式子中是二次根式的是 A． B． C． D． 例2 下列式子中二次根式的个数有 ；；；；；； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 例3 下列各式中，一定是二次根式的是 A． B． C． D． 知识点2. 二次根式有意义的条件： 被开方数 题型2. 二次根式有意义的条件 解题要点：被开方数是非负数，如有零指数、负整数指数幂和分式，则底数不为零、分母不为零 例4．能使有意义的x的取值范围是 ． 例5．使式子有意义的的取值范围是 ． 例 6．求下列二次根式中字母的取值范围： （1）． （2）． 例 7．已知． （1）求的值； （2）求的平方根． 例 8．若 ，则 20222-x= . 知识点3. 二次根式的性质 （1） 双重非负性。常见非负数有：a2、、、 （2） 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身， 如（） （3）. 一个数的平方根的算术平方根等于它的绝对值。 化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数； =，=（）. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 例 1．已知2＜x≤3，则 的值为（ ） 例 2．已知实数a满足 ，求a2-2008的值是 . ( 学习内容 ) 二次根式的乘除 一、最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母，或者说分母中不含根式。 二、二次根式的性质： （1）（）2=（≥0）； （2） 三、二次根式的乘除法运算法则：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 （1）二次根式乘法法则：(a≥0，b≥0) （2）二次根式除法法则： ( 例题剖析 ) 【例1】计算：等于 （ ） A． B． C． D． 【例2】把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A. B. C. D. ( 课堂练习 ) 计算：． ； 学科网（北京）股份有限公司 $