2023年九年级数学中考考点专题复习：函数

2023年九年级数学中考考点专题复习：函数 一、单选题 1．下列函数中y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象上有两点，，若，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象可得不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D．或 7．如图，已知反比例函数和的图象分别为，，是上一点，过点作轴，垂足为，与交于点．若的面积为，则的值为(    ) A．3 B．5 C．-3 D．-5 8．二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像是（　　） A． B． C． D． 9．二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 11．下列四个说法： ①已知反比例函数，则当时自变量x的取值范围是； ②点和点在反比例函数的图象上，若，则； ③二次函数的最大值为13，最小值为7； ④已知函数的图象，当时，y随着x的增大而减小，则． 其中正确的是（    ） A．④ B．①② C．③④ D．四个说法都不对 12．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 1 … … 0 0 … 其中，．有下列结论：①；②；③；④当时，有最大值为，最小值为，此时的取值范围是．其中，正确结论的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．若一条直线经过点A（-1，1）和B（1，5），这条直线的函数表达式为______． 14．二次函数的顶点坐标为_______． 15．已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是___________． 16．如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______． 17．如图，点为反比例函数第三象限内图象上一点，连接并延长，交该函数第一象限内的图象于点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为 _____． 18．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上．①；②；③抛物线与x轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．上述六个结论中，其中正确的结论是_______．（填写序号即可） 三、解答题 19．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，与直线相交于点． 求直线的解析式； 当线段的长度最大时，求点的坐标．   20．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： (1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由. 21．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴正半轴交于点B，轴于点P，且． (1)求点B的坐标及一次函数的解析式； (2)设点C是x轴上的一个点，如果，求出点C的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，过B作轴，交反比例函数的图象于点D，连接． (1)________，________，不等式的解集是________； (2)求的面积． 23．如图，抛物线y=a+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(，0)和点B，与y轴交于点C(0，8)，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求△BCP的面积最大值； (3)点M是抛物线的对称轴l上一动点． ①是否存在点M，使得